2019-2020年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）含解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（　　）A．﹣3B．4C．1D．62．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A的度数等于（　　）A．120°B．60°C．150°D．30°3．已知{an}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（　　）A．B．﹣2C．2D．4．在△ABC中，已知a=8，B=60°，

2、A=45°，则b等于（　　）A．B．C．D．5．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（　　）A．79B．69C．5D．﹣57．数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（　　）A．1B．C．D．8．已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（　　）A．B．C．D．9．设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（　　）A．4B．5C．9或10D．4或510．在

3、△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）A．B．C．D．11．已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（　　）A．13B．﹣76C．46D．7612．删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第xx项是（　　）A．2048B．2049C．2050D．2051　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．3+5+7+…+（2n+7）

4、=　　．14．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=　　．15．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为　　．16．判断下列命题，其中错误的序号是：　　①等差数列{an}中，若am+an=ap+aq，则一定有m+n=p+q②等比数列{an}中，sn是其前n项和，sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…成等比数列③三角形△ABC中，a＜b，则sinA＜sinB④三角形△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰直

5、角三角形⑤等比数列{an}中，a4=4，a12=16，则a8=8．　三、解答题（共7个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．19．已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ

6、．20．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．21．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．22．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2）求{anbn}前n项和Sn（3）记cn=，求{cn}的前n项和Tn．　xx学年山东省济南市平阴一中高

7、二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（　　）A．﹣3B．4C．1D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．　2．△ABC中，已

8、知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A的度数等于（　　）A．120°B．60°C．150°D．30°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=