（浙江专用）2019高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形

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1、阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·金华期末)函数y＝2sin2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数解析：选A　因为函数y＝2sin2－1＝－＝－cos＝－sin2x，所以函数是最小正周期为＝π的奇函数．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则

2、2a＋3b

3、＝(　　)A.　　　　　　　

4、　B．4C．3D．2解析：选B　依题意得，＝，所以m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故

5、2a＋3b

6、＝＝4.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：选A　由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2

7、b.4．(2018·柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a，b，满足

8、a＋b

9、＝

10、2a－b

11、，则(　　)A．

12、a

13、<

14、2b

15、B．

16、a

17、>

18、2b

19、C．

20、b

21、<

22、a－b

23、D．

24、b

25、>

26、a－b

27、解析：选A　∵

28、a＋b

29、＝

30、2a－b

31、，∴a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，∴6a·b＝3a2，∴a2＝2a·b，

32、a

33、2＝2

34、a

35、×

36、b

37、cosθ，其中θ为a、b的夹角；∴

38、a

39、＝2

40、b

41、cosθ，又a，b是不共线的两个非零向量，∴

42、a

43、<

44、2b

45、.5．(2019届高三·镇海中学检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a

46、,2sinB＝3sinC，则cosA＝(　　)A．－B．C．D．解析：选A　在△ABC中，∵b－c＝a,2sinB＝3sinC，利用正弦定理可得2b＝3c，则a＝2c，b＝c.再由余弦定理可得cosA＝＝＝－.6．(2018·浦江模拟)已知平面向量a，b，c，满足＋＝，且

47、a

48、＋

49、b

50、＋

51、c

52、＝4，则c·(a＋b)的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　由＋＝，可得a与b夹角为120°，且c与a，b成等角，均为60°，设

53、a

54、＝a，

55、b

56、＝b，

57、c

58、＝c，由

59、a

60、＋

61、b

62、＋

63、c

64、＝4，得a＋b＋c＝4，则0

65、a＋c·b＝

66、c

67、

68、a

69、cos60°＋

70、c

71、

72、b

73、cos60°＝c(a＋b)＝c(4－c)＝－c2＋2c.∴当c＝2时，c·(a＋b)的最大值为2.7．(2019届高三·浙江名校联考信息卷)已知函数f(x)＝sin，将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)的图象，则“φ＝”是“g(x)是偶函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由f(x)＝sin，得g(x)＝f(x＋φ)＝sin，当φ＝时，g(x)＝sin＝sin＝－cos2x，故充分性成立．当g(x)是偶函数时，2φ

74、＋＝＋kπ，k∈Z，φ＝＋，k∈Z，令k＝1，得φ＝∈，令k＝2，得φ＝∈.故“φ＝”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件．8．(2018·金华模拟)已知平面内任意不共线三点A，B，C，则·＋·＋·的值为(　　)A．正数B．负数C．0D．以上说法都有可能解析：选B　如果A，B，C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形，显然·＋·＋·<0；如果A，B，C三点构成钝角三角形，可设C为钝角，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则c>a，c>b，∴·＋·＋·＝accos(π－B)＋abcos(π－C)＋bccos(π－A)<－abcosB－abcos

75、C－abcosA＝－ab(cosB＋cosC＋cosA)＝－ab[cosA＋cosB－cos(A＋B)]＝－ab(cosA＋cosB－cosAcosB＋sinAsinB)＝－ab[cosA＋cosB(1－cosA)＋sinAsinB]．∵A，B是锐角，∴cosA>0，cosB>0，且1－cosA>0，sinAsinB>0，∴·＋·＋·<0.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为(　　)A．1B．C．D．解析：选C　由题意得＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝si

76、n(2x＋φ)，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又

77、φ

78、<