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《（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题一阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(一) 平面向量、三角函数与解三角形(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·镇海中学高三模拟)若f(x)·sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是( )A．sinx B．cosxC．sin2xD．cos2x解析：选B 因为函数sinxcosx＝sin2x是周期为π的奇函数，所以可知f(x)＝cosx，故选B.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则
2、2a＋3b
3、＝( )A.B．4C．3D．2解析：选B 依题意得，＝，所以m＝－
4、4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故
5、2a＋3b
6、＝＝4.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是( )A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：选A 由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.4．在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，
7、a
8、＝2，(b－e1)·(b－e2)＝0，则
9、a
10、－b
11、的最大值为( )A．1B.C．2D．3解析：选D 由e1，e2为方向相反的单位向量，所以(b－e1)·(b－e2)＝
12、b
13、2－1＝0，即
14、b
15、＝1，又因为
16、a
17、＝2，所以当向量a，b方向相反时，
18、a－b
19、取得最大值2＋1＝3，故选D.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA＝( )A．－B.C.D.解析：选A 在△ABC中，∵b－c＝a,2sinB＝3sinC，利用正弦定理可得2b＝3c，则a＝2c，b＝c.再由余弦定理可得cosA＝＝＝－.6．(2019·金华十校期末调研)已知向量a，b满足：
20、a
21、＝2，〈a，b〉
22、＝60°，且c＝－a＋tb(t∈R)，则
23、c
24、＋
25、c－a
26、的最小值为( )A.B．4C．2D.解析：选A 如图，由题意不妨设a＝(2,0)，tb＝B，则由〈a，b〉＝60°，得点B在直线y＝x上，设C(－1,0)，D(－3,0)，因为c＝－a＋tb，t∈R，所以
27、c
28、＝BC，c－a＝－a＋tb，所以
29、c－a
30、＝
31、BD
32、，则
33、c
34、＋
35、c－a
36、的最小值可转化为在直线y＝x上取一点B，使得BD＋BC最小．作点C关于y＝x的对称点C′，则BD＋BC的最小值即为DC′，设C′(x，y)，由解得x＝，y＝－，则C′D＝＝，故
37、c
38、＋
39、c－a
40、的最小值为，故选A.7．已知函数f(x)＝sin，将函数f(x
41、)的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)的图象，则“φ＝”是“g(x)是偶函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 由f(x)＝sin，得g(x)＝f(x＋φ)＝sin，当φ＝时，g(x)＝sin2x＋2×＋＝sin＝－cos2x，故充分性成立．当g(x)是偶函数时，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，φ＝＋，k∈Z，令k＝1，得φ＝∈，令k＝2，得φ＝∈.故“φ＝”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件．8．已知平面内任意不共线三点A，B，C，则·＋·＋·的值为( )A．正数B．负数C．0D．以上说法都有可能解析：选B 如果A，B，C
42、三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形，显然·＋·＋·<0；如果A，B，C三点构成钝角三角形，可设C为钝角，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则c>a，c>b，∴·＋·＋·＝accos(π－B)＋abcos(π－C)＋bccos(π－A)<－abcosB－abcosC－abcosA＝－ab(cosB＋cosC＋cosA)＝－ab[cosA＋cosB－cos(A＋B)]＝－ab(cosA＋cosB－cosAcosB＋sinAsinB)＝－ab[cosA＋cosB(1－cosA)＋sinAsinB]．∵A，B是锐角，∴cosA>0，cosB>0，且1－cosA>0，sinAsinB>0，∴
43、·＋·＋·<0.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为( )A．1B.C.D.解析：选C 由题意得＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又
44、φ
45、<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝si
