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时间:2019-11-16
《(浙江专用)2019高考数学二轮复习 阶段质量检测(一)平面向量、三角函数与解三角形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(一)平面向量、三角函数与解三角形(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·金华期末)函数y=2sin2-1是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数解析:选A 因为函数y=2sin2-1=-=-cos=-sin2x,所以函数是最小正周期为=π的奇函数.2.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则
2、2a+3b
3、=( )A.
4、 B.4C.3D.2解析:选B 依题意得,=,所以m=-4,2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),故
5、2a+3b
6、==4.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A解析:选A 由题意可知sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C),即2sinBcosC=sinAcosC,又cosC≠0,故2sinB=sinA,由正弦定理可知a=2
7、b.4.(2018·柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a,b,满足
8、a+b
9、=
10、2a-b
11、,则( )A.
12、a
13、<
14、2b
15、B.
16、a
17、>
18、2b
19、C.
20、b
21、<
22、a-b
23、D.
24、b
25、>
26、a-b
27、解析:选A ∵
28、a+b
29、=
30、2a-b
31、,∴a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,∴6a·b=3a2,∴a2=2a·b,
32、a
33、2=2
34、a
35、×
36、b
37、cosθ,其中θ为a、b的夹角;∴
38、a
39、=2
40、b
41、cosθ,又a,b是不共线的两个非零向量,∴
42、a
43、<
44、2b
45、.5.(2019届高三·镇海中学检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=a
46、,2sinB=3sinC,则cosA=( )A.-B.C.D.解析:选A 在△ABC中,∵b-c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,则a=2c,b=c.再由余弦定理可得cosA===-.6.(2018·浦江模拟)已知平面向量a,b,c,满足+=,且
47、a
48、+
49、b
50、+
51、c
52、=4,则c·(a+b)的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:选B 由+=,可得a与b夹角为120°,且c与a,b成等角,均为60°,设
53、a
54、=a,
55、b
56、=b,
57、c
58、=c,由
59、a
60、+
61、b
62、+
63、c
64、=4,得a+b+c=4,则065、a+c·b=66、c67、68、a69、cos60°+70、c71、72、b73、cos60°=c(a+b)=c(4-c)=-c2+2c.∴当c=2时,c·(a+b)的最大值为2.7.(2019届高三·浙江名校联考信息卷)已知函数f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象,则“φ=”是“g(x)是偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由f(x)=sin,得g(x)=f(x+φ)=sin,当φ=时,g(x)=sin=sin=-cos2x,故充分性成立.当g(x)是偶函数时,2φ74、+=+kπ,k∈Z,φ=+,k∈Z,令k=1,得φ=∈,令k=2,得φ=∈.故“φ=”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件.8.(2018·金华模拟)已知平面内任意不共线三点A,B,C,则·+·+·的值为( )A.正数B.负数C.0D.以上说法都有可能解析:选B 如果A,B,C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形,显然·+·+·<0;如果A,B,C三点构成钝角三角形,可设C为钝角,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则c>a,c>b,∴·+·+·=accos(π-B)+abcos(π-C)+bccos(π-A)<-abcosB-abcos75、C-abcosA=-ab(cosB+cosC+cosA)=-ab[cosA+cosB-cos(A+B)]=-ab(cosA+cosB-cosAcosB+sinAsinB)=-ab[cosA+cosB(1-cosA)+sinAsinB].∵A,B是锐角,∴cosA>0,cosB>0,且1-cosA>0,sinAsinB>0,∴·+·+·<0.9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.解析:选C 由题意得=-=,所以T=π,所以ω=2,则f(x)=si76、n(2x+φ),将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又77、φ78、<
65、a+c·b=
66、c
67、
68、a
69、cos60°+
70、c
71、
72、b
73、cos60°=c(a+b)=c(4-c)=-c2+2c.∴当c=2时,c·(a+b)的最大值为2.7.(2019届高三·浙江名校联考信息卷)已知函数f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象,则“φ=”是“g(x)是偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由f(x)=sin,得g(x)=f(x+φ)=sin,当φ=时,g(x)=sin=sin=-cos2x,故充分性成立.当g(x)是偶函数时,2φ
74、+=+kπ,k∈Z,φ=+,k∈Z,令k=1,得φ=∈,令k=2,得φ=∈.故“φ=”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件.8.(2018·金华模拟)已知平面内任意不共线三点A,B,C,则·+·+·的值为( )A.正数B.负数C.0D.以上说法都有可能解析:选B 如果A,B,C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形,显然·+·+·<0;如果A,B,C三点构成钝角三角形,可设C为钝角,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则c>a,c>b,∴·+·+·=accos(π-B)+abcos(π-C)+bccos(π-A)<-abcosB-abcos
75、C-abcosA=-ab(cosB+cosC+cosA)=-ab[cosA+cosB-cos(A+B)]=-ab(cosA+cosB-cosAcosB+sinAsinB)=-ab[cosA+cosB(1-cosA)+sinAsinB].∵A,B是锐角,∴cosA>0,cosB>0,且1-cosA>0,sinAsinB>0,∴·+·+·<0.9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.解析:选C 由题意得=-=,所以T=π,所以ω=2,则f(x)=si
76、n(2x+φ),将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又
77、φ
78、<
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