河北省邯郸市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．B．5C．-5D．3.“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.正数、、满足，则（）A．B．C.D．5.命题“,且的否定形式是（）A．,且B．,或C.，且D．，且6.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C.等边三角形

2、D．等腰三角形7.已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C.D．8.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C.是奇函数D．是奇函数9.设函数，（）A．3B．6C.9D．1210.已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C.在上单调递增D．在上单调递增11.函数的图象可能是（）A．B．C.D．12.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．3B．2C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，若，则．14.不等式的解集是．15.已知，，则．16.三角

3、形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.18.已知向量，，，设函数（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.19.据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超

4、过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.20.如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.21.已知函数，.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在

5、，说明理由.22.设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：试卷答案一、选择题1-5:BCBCD6-10:BDCCB11、12：AD二、填空题13.14.15.16.15/8三、解答题17.（1）（2），或，解：（1）由已知得∴∵∴∵∴，（2）∵即∴∴∵∴，或，18.19.（1）根据频率分布直方图可知，．（2）产值小于500万元的企业个数为：，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．（3）的所有可能取值为，，．，，．∴的分布列为：期望为：．20.（1）：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB

6、＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB＝202＋122－2×20×12cos120°＝784，解得BC＝28所以该军舰艇的速度为＝14海里/小时．(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝.21.（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．（2）①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减；③当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递

7、增．所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为．22.（1）（2）①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．