河北省武邑中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.若直线的倾斜角为，则（）A.等于B.等于C.等于D.不存在2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（）A.-1B.0C.1D.23.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）AB.C.D.4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A.①③B.②

2、③C.①④D.②④5．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.7.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.8．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A.B．C．D．9.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分

3、和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(  )A.BCD10.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）A．　　　　　B．　　　C．　　　　　D．11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线12.设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(0，2)C．(

4、0，＋∞)D．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数，则。14.已知是函数f(x)的导函数，,则________.15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.18．（本小题满分12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的长.。19

5、．(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当

6、OP

7、＝

8、OM

9、时，求l的方程.20．（本小题满分12分）已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求与直线平行的曲线的切线方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．22．（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝AD

10、＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点.(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;(3)求二面角E－PC－D的大小.理科数学评分细则1.C2.D3.A4.D5.D.6.B7.D8．B9.D10.C.11.C．12.A13．114.15.16.17.（本小题满分10分）解：真，真或∴真假假真∴范围为18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）。…………6分（Ⅱ），，…………12分19．(本小题满分12分)解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4．设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)

11、．由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．…………6分由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2．(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．由于

12、OP

13、＝

14、OM

15、，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为x＋3y－8＝0．………12分20．（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即．………6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切