河北省武邑中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、河北武邑中学2017~2018学年下学期高二期末考试数学试题(理科)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.若直线的倾斜角为,则()A.等于B.等于C.等于D.不存在2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于()A.-1B.0C.1D.23.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中,则=()AB.C.D.4.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:①若,,则②若,,则③若,,则④若,,则.其中真命题的序号为()A.①③B.②

2、③C.①④D.②④5.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.7.如图,已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.8.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆的周长为,两点的坐标分别为,,则()A.B.C.D.9.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分

3、和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(  )A.BCD10.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是(  )A.     B.   C.     D.11.如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.离心率为的椭圆D.离心率为3的双曲线12.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(  )A.(0,1)B.(0,2)C.(

4、0,+∞)D.(1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设复数,则。14.已知是函数f(x)的导函数,,则________.15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的交点,若为正三角形,则双曲线的离心率是.16.已知直线上总存在点,使得过点作的圆:的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是.为假,为真,求的取值范围.18.(本小题满分12分)三棱柱中,分别是、上的点,且,。设,,.(Ⅰ)试用表示向量;(Ⅱ)若,,,求MN的长.。19

5、.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当

6、OP

7、=

8、OM

9、时,求l的方程.20.(本小题满分12分)已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求与直线平行的曲线的切线方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,且对任意,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,求证:.22.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD

10、=2,E、F分别为棱AD、PC的中点.(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;(3)求二面角E-PC-D的大小.理科数学评分细则1.C2.D3.A4.D5.D.6.B7.D8.B9.D10.C.11.C.12.A13.114.15.16.17.(本小题满分10分)解:真,真或∴真假假真∴范围为18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)。…………6分(Ⅱ),,…………12分19.(本小题满分12分)解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y)

11、.由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于

12、OP

13、=

14、OM

15、,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为x+3y-8=0.………12分20.(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,求导数得,∴切线的斜率为,∴所求切线方程为,即.………6分(2)设与直线平行的切线的切点为,则切线的斜率为.又∵所求切

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