河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.若直线的倾斜角为，则（）A.等于B.等于C.等于D.不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3.已知函数f(x)=sinx-co

2、sx,且,其中，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的

3、变式，1=.4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：①若，则或者m与平面斜交，所以①是错误的；②若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；③若，则或，所以③是错误的；④若，则是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法

4、.5.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.视频6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.7.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则

5、异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.视频8.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.9.如图，正方形内的图形来自中国古代

6、的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为

7、点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是(

8、)A.直线B.抛物线C.离心率为的椭圆D.离心率为3的双曲线【答案