河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.已知为等比数列，且，，则（）A．B．C．4D．4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C.D．5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C.D．6.已知，且，，则下列不等式一定成

2、立的是（）A．B．C.D．7.在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（）A．B．C.或D．或8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“，则”的逆否命题是真命题B．命题“，均有”的否定为“，使得”C.命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的否命题为“若，则”9.在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为4，则动点的轨迹方程为（）A．B．C.D．10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A．B．C.D．11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.2D．12.已知函数

3、有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最大值为．14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15.已知，，且，则的最小值为．16.已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值和的面积.

4、18.已知数列的前项和为，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）（Ⅱ）求为何值时，储粮仓的体积最大.21.已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.22.设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对

5、任意的，恒有成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD6-10:DCBDC11、12：AC二、填空题13.214.15.216.三、解答题17.解：（Ⅰ）由，由正弦定理，得，则.∵，，∴，∴，，∵，∴.（Ⅱ）由，得.根据余弦定理，得，∴.∴.18.解：（Ⅰ）由题设，得，，两式相减得.∵，∴.由题设，，可得，由，知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列，.令，则，∴.数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列，.令，则，∴.∴.（Ⅱ）令..①.②①-②，得，即，.19.（Ⅰ）证明：∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（

6、Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又∵，，，∴.连接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.设为平面的法向量，则，即，可取.∵为平面的法向量，∴.又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：故当时，储粮仓的体积最大.21.解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得.则有，..设的中点为，则，.∵直线与直线垂

7、直，∴，整理得.∴.又∵，∴，解得或.∵与矛盾，∴.∵，∴.故直线的方程为或.22．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，若，则，，又∵是单调递减的，∴当变化时，，的变化情况如下表：∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.（Ⅱ），.当时，在上，，故函数在上单调递减，.当时，在上，，解得.又在上单调递减，∴在上，函数在上单调递增，与任意，恒有成立矛盾.综上，实数的取值范围为.