2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

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1、河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题：，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，2．已知抛物线的方程为，则的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（）A．假设三个内角都是锐角B．假设三个内角都是钝角C．假设三个内角中至少有两个钝角D．假设三个内角中至少有两个锐角4．下列命题为假命题的是（）A．函数无零点B．抛

2、物线的准线方程为C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆D．双曲线的实轴长为5．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．设是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（）A．B．C．D．9．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小

3、红：“我的第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A．小明B．小马C．小红D．小方10．抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（参考数据：）（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．设双曲线：的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分2

4、0分，将答案填在答题纸上）13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是.14．若圆与圆的公共弦的弦长为，则.15．设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.16．已知为曲线：上任意一点，，则的最大值是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题：若，则，：.（1）写出的逆否命题；（2）判断的真假，并说明理由.18．已知圆：，直线：.（1）若直线与圆交于两点，求；（2）是否存在常数，使得直线：被圆所截得的弦的中点在直线上？若存在，求出的值；

5、若不存在，请说明理由.19.如图，在直三棱柱中，已知，，，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个点，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．已知椭圆：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的

6、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.试卷答案一、选择题1-5：ACCCB6-10：BDCAD11-12：BA二、填空题13．14．15．16．8三、解答题17．解：（1）的逆否命题：若，则.（2）若，则，∴，∴为真，∵方程的判别式，∴方程无解，∴为假.故为真，为真，为假.18．（1）因为圆心到直线：的距离，所以.（2）记直线与圆两交点的坐标分别为，由得，所以，所以中点坐标为，将其代入直线方程，得所以又由得所以不存在这样的.19.（1）因为四边形是矩形，，所以又因为，，所以平面

7、因为，所以平面，，又，所以平面，从而.（2）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以，又，故，设为平面的法向量，则即，取，解得，∴为平面的一个法向量显然，为平面的一个法向量则.据图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.20.（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，∵且，∴为等边三角形，得，∴抛物线方程为.（2）∵，∴直线的方程可设为，由得，设，则，得，所以，当且仅当等号成立，∴.21．（1）证明：连接，设，取的中点，连接，在中，因为分别为的中点，所以又平面，所以平面同理，在中，平面又，所以平面平面，因为平面，

8、所以平面.（2）解：以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系在等边三角形中，因为，所以，因此设平面的一个法向量为，则即，取，得，设直线与平面所成的角为，则.22.解：（1）由题意知，，且∴解得椭圆的方程为.（2）由（1）可得，设，，可得：