2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

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1、河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题：，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，2．双曲线的虚轴长为（）A．2B．4C．D．3．圆的圆心到直线的距离为（）A．1B．C．D．24．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列直线中，与函数的图象在处的切线平

2、行的是（）A．B．C．D．6．若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7．函数的图象如图所示，则的图象可能是（）8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．设是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（）A．B．C．D．10．抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（参考数据：）（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表

3、面积为（）A．B．C．D．12．设函数，，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为.14．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是.15．过点总可以作两条直线与圆：相切，则的取值范围为.16．若函数在上有最小值，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题：若，则，：.（1）写出的逆否命题；

4、（2）判断的真假，并说明理由.18．已知函数，其中，且在处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.19.如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且.（1）证明：平面平面；（2）若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值.20．已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.21.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

5、（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.22．已知函数.（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：ADBAB6-10：BDDCA11-12：BC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）的逆否命题：若，则.（2）若，则，∴，∴为真，∵方程的判别式，∴方程无解，∴为假.故为真，为真，为假

6、.18．（1）因为在处取得极值所以，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）知当时，即，在上单调递增；当时，即，在上单调递减；所以的增区间为，减区间为.19.（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，且，所以平面又平面，所以平面平面.（2）解：因为柱体，所以，.20.（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，∵且，∴为等边三角形，得，∴抛物线方程为.（2）∵，∴直线的方程可设为，由得，设，则，得，所以，当且仅当等号成立，∴.21．（1）由已知，得，所以的方程为.（2）由已知结合（1）得，，所

7、以设直线：，联立：得，得，，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以.22.解：（1），则，又，∴解得.（2）由对恒成立，得对恒成立，设，设，因为所以在上为减函数，，则当时，；当时，.∴，∴存在实数，且.