苏教版（文科数学）等比数列问题探究名师精编单元测试

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1、1.[2017课标IT,理3】我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x,公比为2的等比数列，结合等比数xx（l-27）列的求和公式有：；°=381,解得x=3,即塔的顶层共有灯3盏，故选1—▲【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理

2、建立数模型一一数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型：求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数推理与i十算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论.2.【2018届河北省衡水金卷一模】己知等比数列E5中，陶勺勺=%

3、%幻。8=6件则医弓（）A.SIB.-2C.2D.4【答案】C【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.详解:由°2—64,可得(ajQ—(^?)3=64〉•・。拾=又。7冋丐＞••Qa?a?=2故选:C

4、点睛：等比数列何屮.若

5、m+心P+q,（m,n,P,则杠皿=响等差数列O屮，若

6、m+"=p+q,(m,n,p,则如+囤=知+j3.【2018届2018届江西省景德镇市第一中等盟校第二次联考】己知等比数列19的前回项和是囤，则下列说法一定成立的是（）A.C.B.若卜4>0D.若卩4>°【答案】c【解析]分析：由也=%>q可得包>°分当辰卫时，当

7、0

8、时,当应三』时和归』时，由不等详解：当卜3=勺『列吋.1幻〉°c」（1-严）又当更时，怦17=—q・••当Q0,l-q2017>0,・・・心严gp52017>

9、051-Q当00,l-q2017>0,・•・心尸「>0,即52017>0；当q>lB寸，l-q<0,l-q2017<0,2疔厂>0,即52017>051.-Q当q=1日寸〉52oi7=2017（3^^>0^综上可得当/>0时?-^2017>0〉故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式与求和公式以及不等式的性质，意在考查分类讨论思想与计算能力，属于中档题.2.【2017课标3,理9】等差数列｛色｝的首项为1,公差不为0.若出，出，加成等比数列，贝'J｛^｝前6项的和为A.-24B.-3C.3D.8【答案】A【

10、解析】试题分析：设等差数列的公差为力，由4化,偽成等比数列可得：泾=0氓，即：（1+2/『=（1+〃）（1+叼），整理可得：沪+2/=0,公差不为0,则d=—2,数列的前6项和为S$=6q+竺普lq=6xl+&‘：讥（-2）=-24.*■故选卫・1.[2018年4月2018届高三第二次全国大联考】中国古代数著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走西里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了同

11、天后到达冃的地，请问第凰夭比第国天多走A.12里B.24里C.36里D.48里【答案】C【解析】设第天走了囤里，其中

12、?=1，2,3,4,鸥.由题意可知巫亘巫回成等比数列，公比日，且at+a2+a3+a4+as+a6==3781--2,解得也=192a3=192x（

13、）2=48«5=a3X（

14、）2=12所以陶“5=48・12=3q,故第国天比第国天多走函里.故选c.1.[2018届河南省名校压轴第二次考试】在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列匣进行“扩展”，第一次得到数列

15、亟；第二次得到数列1，乙2,4,2)：....设第冋次“扩展”后得到的数列为回应巨匚詔，并抽勺=/。02(1.叼•勺••…乞忑1其中t=2“—l,n€NS_3n+14-2n-3【答案］P=4_【解析】分析：先求出再找到关系区三三西耳构造数列求出囤，最后求数列的前n项和得解.详解：=log2(1••x2••…xt-2),所以％+i=log2[1・（1・心）•心・（心・心）…•xr（曲-2）-2]=log2（l2-%!3•x23•%33•••-x：3■22）=3a汽—1,所以卫71+1_7=3（—-7）,所以数列{£-丁渥一个以为首

16、项，以3为公比的等比数列,13»13n+lan--=-X3打•••ar}=所以L22心“可，s亠心2+1兰土上2所以—1-3厂4S_3n+1+2n-3故答案为：蓄4_点睛：（1）本题属于定义题，考查生理解新定义及利用定义解决数问题的能力，同时考查了等比数列的通项