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《苏教版（理科数学）直线与椭圆的问题探究2名师精编单元测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【热身训练】221.椭圆务+*=1@>5>0）上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为.解析设出椭圆上的任一点为P（x（）,yo）,关于原点的对称两点为4（%
2、,yi）,B（—xi,—,2yi）,进而计算阳・用=—孑.2.若刃））在椭圆C非+$=1@">0）上，则点噜，规称为点M的一个“椭点”.直2线/与椭圆C1交于A，B两点，A,〃两点的“椭点”分别为P,Q,已知以PQ为直径的圆经过坐标原点，解析：设咖rvi）rBgr旳）「则噜’Vi）r裁r詁r田OP1OQt即竽+涉二M）①当直线肿的斜率不存在时rS=jxiXvj-y2=1.②当直线卫
3、芳的斜率存在时r设其直钱为丁二+仔0）・y=kx+m[得（4Q+IX2]3.若M,N是椭圆Cj+f=1上的点，且直线OM与ON的斜率之积为一刁椭圆C存在动点P(xo,为)，满足OP=OM+2ON,则兀2o+2y2o=则omon=^^=化简为XiX2+2yxy2=O.+8bwx+4m2-4=0rIx2+4y2=4Jtf斗存-斗m2-斗辰J=16(4/+1-zn2)rX1X2=r同理viV2=『代入(水)『整理得4^2+1=2存4^+1“°4辰+1此时J=16汩＞0rAB=寸1+Q
4、xi2pl+辰=~i^j-rh=-fi=r所以S=L综上f^AOB的面积为1.寸1+辰解析
5、设Mg,刃），N（x2f旳）,因为M,N是椭圆C上的点，所以乎+号T,Xq=X+2x2由=+2得([yo=y+2y2所以£+2yo=(xi+2x2)2+Oi+2y2)24.已知直线/经过椭圆C2_+/=1的左焦点F，且交椭圆于4,3两点，与y轴交于点P,―►—►—►—►且满足PA=)AF,PB=pBF.则2+“=.解析：由题设知直线1的斜率存在r设直銭I的方程为丁二號+1)「则P(0『Q・设卫(X】rvi)r瑕卍「旳)r直钱/代入梯園得x2+2^(x+l)2=2r整厘得r(1+2*>2+4^-斗胆2辰-2-xi-X2+2A2-2=0r所以X]+X2=rxyxi=•曰
6、=Zr二止知「z=r从=r所以2+“二-1+2辰1+X1+X11+X2-4A24胆・斗X1+X2+2xiX21+2Q1+2Q-4=;==-斗徒值).I+X1+X2+X1X2・4胆2^-2-11++1+2Q1+2^【热点追踪】直线与椭圆问题一直以是高考的重点且位于中档题的位置，而解析几何的特点讲究方法选择，能够根据问题的条件寻找与设讣合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算.本专题对解析儿何小的斜率，距离，面积等的定值问题以及取值范围问题加以探允，以便生能更好的掌握解析几何.(一)椭圆中设点与解点等综合问题22例1・在平面直角坐标系心中，M,N分别是椭圆
7、手+矛=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点，英屮点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为・⑴若直线必平分线段MW时，求的值；⑵当=2时，求点P到直线的距离d；(3)对任意的＞0,求证〃丄PB.⑵直线24的方程v=2x代入椭圆方程+=1.-1_2解：⑴由题设知2=2「2迈故胚・20)「期0「-V2)r所以线段3V中点的坐标为］1『芈"由于直线屋平分线段A£・故瞬韋过线段.WV的中点r又直线砂过坐标原点，所以曲故直钱肿的方程为x—・解得x=±
8、「因此hi「寻裁・
9、「•寻.于是c(
10、r0)r直线HC的斜率为〒4二1
11、—+—33⑶设P(xirVl)r5(X2rV2)r则X]>0rX2>QrXI芒X2rA(-Xir-Vl)rC(X1,O).0-(-vi)V1设直线财『拙的斜率分别为g加因为C在直线占上『所以怒二一二弊XI-(-XI)2X1V2-VlV2-(-V1)从而k上*1=2iifo+1=2+1X2-XIX2-(-X1)21*2-2vi2(X22+2V22)4-4=-—-—+1===0.rqrareX2~・Xl=X2~・Xl=X2~・Xl=因此加=・1r所以PA^PB.变式1如图，若D为椭圆£+¥=1的右顶点，直线AD,PD分别交直线兀=3于E,F两解析由椭圆的第三定义可知，设出
12、直线PD的斜率，从而得到D4的斜率，然后求出例2・（2017-苏州二模）已知椭圆C（1）求椭圆C的标准方程;（2）当直线OA,OB分别与坐标轴重合时，易知△AOB的面积S=步.12P各自所在直线的方程，与直线兀=3联立求得点E,F的坐标，然后求出EF的最小值为筋.22变式2已知兀轴上存在两定点久B,使得椭圆亍+号=1上的任一点P（顶点除外）到A，B两点连线的斜率之积为一土则A,B两点的坐标分别为.解析：设出椭圆上的任一点为rJ。）r关于原点的对称两点为虫（観0）r5（^0）「进而计算尿•血iIr转化瞬式恒成立问题r进而求得（±2：0）・（
