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《苏教版（理科数学）直线与圆的方程的综合运用名师精编单元测试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.如图，已知点力(一4,0),AB=AC,^./XABC^i内切圆方程为(x—2)2+j?=£(1)求经过B,C三点的椭圆的标准方程；⑵过椭圆上的点M作圆的切线，求切线长最短时点M的坐标和切线长.X2V2解方法一(1)设椭圆的标准方程为需'+万=1伽>0,n>0,依题意知直线的斜率存在，故设直线/川y=k(x+4),因为圆(x~2)2+y2=^的圆心为(2,0),半径r=
2、,又直线力3与圆相切，所以圆心(2,0)到直线力3的距离为d=
3、2£—0+4刈解得岛=1仗2为直线/C的斜率),所以直线的方程为
4、7=二碁(x+4).又因为AB=AC，点力(一4,0)在兀轴上,72所以B点横坐标为助=2+亍=亍,把心=亍代入直线/1B的方程解得列=3‘所以硝,把力(一4,0),代入椭圆方程得〔(_4)2—^—_打V(号2卩^2解得加=6"=1.〒+丁=1,2所以椭圆的标准方程为話+.『=1.(2)依题意设点M(4cos0,sin&),则圆心(2,0)与点M的距离为d=p(4cos〃一2F+sin%.则切线长/=寸护_/寸(4cosQ-2F+sin叨-彳此时sin&=土冲乎，从而点M的坐标为老，±7()方法二(1
5、)因为AB=AC，点力(一4,0)在x轴上,且△力3C的内切圆方程为(x-2)所以椭圆的标准方程为話+.『=1.当椭圆的焦点在"轴上时,+/=
6、,2g设B(xb、沟)，则砌=2+亍=亍.如图，由三角形内切圆的性质，知R4DBsRt/4EN,3从而yp=V5,所以B当椭圆的焦点在兀轴上时，22设椭圆方程为”+^l=l(d>b>0),则将《—4,0),硝，芈)代入椭圆方程，得解得/=6b2=l9设椭圆方程为土+話=l(Qb>0),则将/(—4,0),B代入椭圆方程，得r(-4)2_解得方2=16,«2=
7、1,与a>b>0矛盾.r2综上所述，所求椭圆的标准方程为务+F=1.(2)依题意设点M(x.y)y则圆心(2,0)与点M的距离为d=yl(x-2)2+y2,则切线长1=寸孑_,=寸(兀一2)2+#—詈此时从而点M的坐标为信，±7()1.己知圆C：x~+『=9,点/(—5,0),直线/：x~2y=0.(1)求与圆C相切，且与直线/垂直的直线方程；(2)在直线0/(0为坐标原点)上是否存在定点E(不同于点/)满足：对于圆C上任意一点P,PR都有分为一常数？若存在，求出定点〃的坐标和此常数；若不存在，请说明
8、理由.解(1)由题可设所求直线方程为y=~2x+b,即2x+y~b=0.所以所求直线方程为2x+j圧3托=0.PR(2)假设存在点3的坐标为(/,0)(洋一5),使得两为常数2,则PB1=^PA1,设尸(兀，y),即(x~ty+X=}^[(x+5y+X],将y2=9—x2代入，得F—2x/+广+9—x2=X2(x2+10x+25+9—x2),即2(522+/)x+3422-?-9=0对任意的兀丘[一3,3]恒成立，所以5尸+/=0,34尸一/2—9=0,f._3z_?解得］9/=~5卩=1,或仁-5.
9、(舍却IV专题强化练所以存在点彳一善，0)对圆C上任意一点P都有箸=害A组专题通关1.若直线/i：y=k(x-4)与直线Z2关于点(2,1)对称，则直线乙经过定点・答案(0,2)解析直线/i：y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线A：y=k(x~4)与直线乙关于点(2,1)对称，故直线％经过定点(0,2).2.己知圆O：x2+/=5和点力(1,2),则过/且与圆O相切的直线与两坐标轴I韦I成的三角形的而积等于・25答案t解析由题意可直接求出切线方程为y—2=
10、—*兀一1),即兀+2y—5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和
11、,所以所求面积为
12、x
13、x5=y.3.在平面直角坐标系xOy中，直线x—尹+5=0被圆M：(x+3)2+(y—3)2=4所截得的弦长为・答案0解析根据(x+3)~+e—3f=4得圆心M(—3,3),半径为2,根据题意作出图形如图所示，连结MB,过M作MD垂直于垂足为D,则点D为线段的中点，圆心M到直线/IB的距离为MD=
14、-3-3+5
15、则在Rt/XMDB中，由勾股定理得BD=”2-^^'所以人B—2BD—y^.1.已知点P(/,2
16、/)(Z^0)是圆O：x2+/=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线兀+y+加=0与圆C的位置关系是•答案相交解析由点P(/,2/)(M0)是圆O：x2+/=l内一点,得血<1.因为直线tx+2ty=m圆O相切，所以fn__V5
17、/
18、=1所以防
19、<1・又圆O：x2+y2=1的圆心0(0,0)到直线x+y+m=O的距离=r.所以位置关系为“相交”.2.在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(%—l)2+y=4上的任意一点，点Q(2a,a—
