圆的综合运用(精编)

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1、私塾国际学府学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字H期：学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：徐为民辅导科目：数学学科教师：李永春课题圆的综合复习授课日期及时段教学目的圆的相关知识的综合运用重难点圆的相关知识的综合运用教学内容【基础知识巩知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平而内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接I员I上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆屮，能够重合的两条弧叫做等弧。例P为。0内一点，0

2、P=3cm,。0半径为5cm,则经过P点的最短弦长为；最长弦长为解题思路：圆内最长的弦是总径，最短的弦是和OP垂总的弦，答案:10cm,8cm.知识点二、平面内点和圆的位置关系平血内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外吋，d>r：反过来，当d>r吋，点在圆外。当点在圆上时，d=r；反过來，当d=rllt，点在圆上。当点在圆内时，d

3、圆心0的坐标为（-1，-4）.试判断点P（3,-1）与鬪0的位置关系.答案：点P在闘0上.知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的总线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并冃平分弦对的弧。3、圆具冇旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称屮心是圆心。圆心角定理：在同圆或筹圆小，如果两个圆心角、两条弧、两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。闘周角定理推论1：在同闘或等I员I中，同弧或等弧所对的関周角相等。则弦A

4、B的长是（）的距离为d,根据垂径定理,圆周和定理推论2：玄径所对的圆周和是肓角；90。的圆周和所对的弦是肓径。例1如图，在半径为5cm的中，圜心O到弦AB的距离为3cm,A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R,弦长为a,圆心到此弦有R2=d2+中2,所以三个量知道两个，就可求出第三个.答案C例2、如图，A、B、C、D是OO上的三点，ZBAO30。，则ZBOC的人小是（）AA、60°B、45°C、30°D、15°解题思路:运用圆周角与圆心角的关系定理,答案：AZAPM=ZCPM.例3、如图1和图2,MN是的直径，弦AB、CD相交于MN上的一-点P,（

5、1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.（2）若交点P在。O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.(1)(2)解题思路：(1)要说明AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等.上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是-•模一样的.解：(1)AB=CD理由：过0作OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、F・.・ZAPM=ZCPM・•・Z1=Z2OE=OF连结OD、0B且OB=ODARtAOFD^RtAOEB・DF=BE根据垂径泄理可得：AB=CD(2)作OE丄AB,OF丄CD,垂足为E、F•・•ZAPM=

6、ZCPN口OP=OP,ZPEO=ZPFO=90°・•・RtAOPE^RtAOPFOE=OF连接OA、OB、OC、OD易证RtAOBE^RtAODF,RtAOAE^RtAOCF・•・Z1+Z2=Z3+Z4・•・AB=CD例4.如图，AB是G)O的直径，BD是G)O的弦，延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系？为什么？解题思路：BD=CD,因为AB=AC,所以这个AABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是ZBAC的平分线即可.解：BD=CD理由是：如图24—30,连接ADVAB是OO的直径・・・ZADB=90。即AD丄BC又・・•AOAB・・・BD=CD

7、知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个岡。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1如图，通过防治“非典匕人们増强了卫主意识，人街随地乱扔主活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、