圆轨迹的综合运用

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1、2017年青年教师赛课教案张堃【上课课题】点的运动路径与相关最值问题【授课班级】初三1班【教材分析】本节课综合了初二相似与初三圆的内容，介绍了三种产生特殊直线的构造方法与2种产生圆的构造方法.在中考处于A卷20题、B卷填空题、与B卷28题的位置.【学情分析】在近段时间周练与周测陆续出现了一些涉及到动点的最值问题，孩子没有形成对点的运动路径进行研究的意识，对常见的描述运动路径的方式不熟悉，在老师的指导下解决了一些问题，但没有系统的进行归纳.没有先画图猜想，再进行证明的意识.学习有畏难情绪，需要引导孩子找到分析问题的方式，并能独立解决相关问题，增强自信.【教学目标】1.理解3种构

2、造直线的方式，与2种构造圆的方式；2.能从具体问题识别路径的构造方式，从运动路径直观理解如何取到最值；3.引导学生独立解决问题，增强信心.【1+X问题群设置】1.主问题如何确定点的运动路径？2.问题群（任务群）设问1：已知△ADC，若△BCD的面积与△ADC的面积相等.那么满足条件的B点的运动路径是什么？追问：实质是什么？设问2：在不知道的情况下，如何猜想路径（引导作图）设问3：A为直线外一定点，B为直线上一动点，当B在直线上沿一方向运动到C点时.AB中点M运动的路径为什么图形？追问：为什么？设问4：考试时遇到复杂图形常不能直观观察得到点运动的路径，此时可以通过什么方式去猜想

3、？设问5：若一点定点A到线段BC两端点距离AB=AC，则点A的运动路径是什么？设问6：D定Q动，若求DQ最小值，我们需研究什么？追问：对于PB两个定点，我们发现QP=QB，那么Q点的运动路径是什么？设问7：线段BC上所有的点是否都绕圆心O旋转？画图后追问：所有的这些圆共同组成了一个什么图形？追问：若要确定这个圆，我们只需找到什么就可以了？设问8：若圆外有一定点P到BC线段上一点H的最大距离与最小距离怎么求？（强调研究动点轨迹在最值问题重的作用）设问9：H是定点，G是动点，按照前面的经验，我们只需要研究G点运动的什么就可以了？设问10：在折叠过程中有那些相等的线段？追问：M是定

4、点，QM=AM，说明什么？设问11：一定能把C点折到我想要的位置吗？追问：为什么？【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动信息技术运用引入课题介绍本节课主题介绍课题在中考中的地位，明确本节课将总常见的结产生轨迹的方式明确本节课的目的，进入学习状态知识讲解请学生讲解基本模型1，并介绍在例题1种的应用.请学生直接讲轨迹，及原理设问1：已知△ADC，若△BCD的面积与△ADC的面积相等.那么满足条件的B点的运动路径是什么？追问：实质是什么？先听学生讲解几何画板展示作图及运动过程若学生直接得出解答过程应提问引导如何探究轨迹形状设问2：在不知道的情况下，如何猜想路径（引导作图）注意

5、点评由中点发现中位线板书轨迹构造方式1根据提问思考，并作图知识讲解请学生讲解基本模型2，并介绍在例题2中的应用.学生讲解原理设问3：A为直线外一定点，B为直线上一动点，当B在直线上沿一方向运动到C点时.AB中点M运动的路径为什么图形？追问：为什么？类比等高说明平行设问4：考试时遇到复杂图形常不能直观观察得到点运动的路径，此时可以通过什么方式去猜想？总结：点Q随点P运动，中点随点Q运动，若此时要求运动路径的长度，我们只需知道哪个条件就可以了？要求：重点讲解对路径的分析给学生时间作图演示作图猜想过程听学生讲解并作图几何画板展示作图及运动过程不过多强调计算过程板书路径构造方式2知识

6、讲解请学生讲解基本模型3，并介绍在例题3中的应用.设问5：若一点定点A到线段BC两端点距离AB=AC，则点A的运动路径是什么？设问6：D定Q动，若求DQ最小值，我们需研究什么？追问：对于PB两个定点，我们发现QP=QB，那么Q点的运动路径是什么？要求：重点讲解对路径的分析演示作图猜想过程不过多强调计算过程板书路径构造方式3听学生讲解并作图几何画板展示作图及运动过程知识讲解请同学讲解例题3抽学生快速回答A、C的运动轨迹设问7：线段BC上所有的点是否都绕圆心O旋转？画图后追问：所有的这些圆共同组成了一个什么图形？用圆规标准作图，感受运动路径几何画板展示作图及运动过程追问：若要确定

7、这个圆，我们只需找到什么就可以了？学生在讲解时容易直接得到结论注意点评学生对图形旋转与点的旋转的转化作图演示点的旋转与图形旋转的关系引导学生总结得出结论：注意寻找边界点设问8：若圆外有一定点P到BC线段上一点H的最大距离与最小距离怎么求？（强调研究动点轨迹在最值问题重的作用）认真思考，体会点的平移与图形平移的转化应用解题5分钟思考，独立探究取最值的位置，请学生讲解要求：找到取最值的位置即可请学生讲总结设问设问9：H是定点，G是动点，按照前面的经验，我们只需要研究G点运动的什么就可以了？再请学生根据图形解