圆的中考综合练习题精编

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1、1、（2012，兰州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；（2）如果AD2=AE●AC，求证：CD=CB（1）证明：如图∵=∴∠A=∠B又∵∠1=∠2∴⊿ADE∽⊿BCE（2）证明：如图由AD2=AE●AC得又∵∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACD∴∠AED=∠ADC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°即有∠AED=90°∴直径AC⊥BD∴CD=CB2、(2012,湛江)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证

2、：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．3、（2012铜仁）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2

3、）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，…3分∵CD⊥AB，∴CD∥BF；…6分（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…7分∵⊙O的半径5，∴AB=10，…8分∵∠BAD=∠BCD，…10分∴cos∠BAD=cos∠BCD==，∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8，∴AD=8．…12分4、（2012，安顺）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB

4、=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴，圆心O到BD的距离为3．5、（2012，黄冈）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·

5、BE6、（2012•烟台）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．分析：（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△

6、CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值．解答：（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．7、（2012天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA

7、、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．【答案】解：(I)如图①，连接OC，则OC=4。∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。∴在△RtOAB中，。(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。∴∠A=300。∴。8、（青海西宁）如图（1），AB为⊙O的直径，C

8、为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：△ADC∽△ACB；OCABD图（2）GOCABD图（1）（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG＝4，BG＝3，求tan∠DAC的值．（1）证明：连接OCOCABD213∵DC与⊙O相交于点C，OC是⊙O的半径∴DC⊥OC又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠DCO＝90°∴AD∥OC，∴∠2＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠