广东省东莞市2018-2019学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学试题（解析版）

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1、广东省东莞市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检查高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将一元二次不等式因式分解，再结合二次函数的图像即可求解.【详解】因为，所以，所以或，即原不等式的解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.在等差数列中，，，则公差为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质即可求解.【详解】因为在等差数列中，，，所以，

2、所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题型.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定，直接写出结果即可.【详解】命题“”的否定是“”.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.4.实数满足，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由不等式组作出其所表示的平面区域，再将目标函数化为，结合图像即可确定结果.【详解】由不等式组作出平面区域如下：由题意求目标函数的最小值即是求在y轴截距的最小值问题，由图像可得，直线过点时，截距最小为1.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题型.

3、5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求出m，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以离心率.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.6.在中，内角满足，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】B【解析】【分析】先由得，化简整理即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，故，所以三角形是等腰三角形.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.7.若点在曲线上，则的最小值为（）A.8B.9C.16D.18【答案】D【解析】【分析

4、】由在曲线得到关系式，结合基本不等式即可求解.【详解】因为点在曲线上，所以，因此,当且仅当，即时，取最小值18.【点睛】本题主要考查基本不等式，属于基础题型.8.已知实数满足，，则下列选项一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合条件，逐项判断即可。【详解】因为，，由不等式同向可加性、同向同正可乘性，所以,故A，B错；又当时，，所以D错，故选A.【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型.9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，点为抛物线准线与其对称轴的交点，则的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为，所以其焦点，准线为,所以

5、设,由得，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.10.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由的图像判断出的单调性，进而可判断出结果。【详解】由的图像可得：当时，，即；当时，，即,所以函数在0上单调递增，故选B.【点睛】本题主要考查由导函数的图像判断函数的图像，属于基础题型.11.关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】转化方程为函数，通过求函数的最值，来求k的值域即可.【详解】由得，令，因此方程在区间上有两

6、个不相等的实根，转化为直线与函数在区间上有两交点的问题；因为，令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减；又，所以时，;时，;所以在上单调递增，在上单调递减，所以,，因为与函数在区间上有两交点，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性和最值问题，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）12.已知等比数列的前项和为，且，则_______________．【答案】16【解析】【分析】由，结合条件即可求解.【详解】因为等比数列的前项和为，且，所以.【点睛】本题主要考查数列的递推公式，属于基础题型.13.已知函数

7、在处取得极小值，则实数__________.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再由函数在处取得极小值，列方程即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以,故.【点睛】本题主要考查根据函数的极值求参数的问题，属于基础题型.14.已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，且的面积为，则椭圆的短轴为________________．【答案】2【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为，代入数据即可求出结果.【详解】因为的面积为，所以有，故，短轴长为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.15.设曲线在处的切线与轴交点的横坐