湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2019届高中毕业班联考试卷（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：为虚数单位），则()A.1B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算公式，和复数相等概念即可求出，进而求出结果.【详解】由题意，，可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算公式和复数的相关概念，属于基础题.2.若，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由与中的方程确定出的范围，即可求出与的交集．【详解】由，得到，由，则，故选

2、B．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A.85，86B.85，85，C.86，85D.86，86【答案】B【解析】试题分析：甲同学的成绩分别为，众数为85，乙同学成绩分别为，中位数是85．故选B．考点：茎叶图，众数，中位数．4.的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】．选A．5.在等比数列中，，则的所有可等值构成的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出，

3、再根据进而求出结果．【详解】设等比数列的公比为，∵，∴，解得，则．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A.，，且，则B.，，且，则C.，，且，则D.，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A7.若实数满足，则的最大值为（）A.B.1C.D.2【答案】D【解析】【分析】做出不

4、等式组的简单线性规划，如图阴影部分所示，找出的最大值即可．【详解】做出直线与圆的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，由图可知，的最大值为1，所以的最大值为2，故选：D．【点睛】此题考查了简单线性规划，做出满足题意的图形是解本题的关键．8.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.考点：双曲线的渐近线方程9.如图，网格纸上小正方形的边长为1

5、，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体

6、直观图的影响.10.现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x

7、cosx

8、；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(　　)A.④①②③B.①④③②C.③④②①D.①④②③【答案】D【解析】【分析】根据各函数奇偶性以及函数值的正负进行判断选择.【详解】①y＝xsinx为偶函数，所以对应第一个图；②y＝xcosx为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；③y＝x

9、cosx

10、为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；④y＝x·2x为非奇非偶函数函数，所

11、以对应第二个图；综上选D.【点睛】本题考查函数图象的识别以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基本题.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分离常数法化简，根据新定义即可求得函数的值域．【详解】．∴当时，；当时，；∴函数的值域是．故选A．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，训练了分离常数法求函数的值域，是中档题．12.已知，，则的最小值

12、是()A.1B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】设点是曲线上的点，点是直线上的点；可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．然后将问题转化为求曲线上一点到直线l距离的最小值的平方，直接对函数求导，令导数为零，可求出曲线上到直线距离最小的点，然后利用点到直线的距离公式可求出