湖南省衡阳市2012届高三第一次联考数学（文）试题

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1、湖南省衡阳市2012届高三下学期第一次联考试题数学文本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题）两部分。选择题部分在第2页。非选择理部分在第3至第4页。时量120分钟。满分150分。一、选择題：本大题共8小题,毎小题5分,共40分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1.已知集合，则=A.{10,2}B.(0,2)CD.{(0,2)}2.设命题，命题q:函数有零点,则P是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若等差数列的前5项的和，且a2=3,则a4=A.5B.6C.7D.84.函

2、数的图像可由的图像A.向左平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到5.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为A.B.CD.6.某调査机构对衡阳市小学生的课业负担情况进行调査,有1000名小学生参加了此项调查,调査所得数据，如图的程序框图处理，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.若输出的结果是780,则平均每天做作业的时间在[0,60]分钟内的学生的频率是A.0.22B.220C.780D.0.787.已知函数，则《的取值范围

3、是A.x>2B.X<0或X>2C.0

4、___.10.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为[1000,2000],为第一个试点,且处的结果比处的好,則x3为______v(二)必做题（11-16题）11.若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于_________.12.从某学校随机抽取100名同学,将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成頻率分布直方图(如图）。若要从身髙在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分尾抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为________13.AB是

5、半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于的概率是________14.曲线处的切线的斜率等于_____.15.已知双曲线的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y=x则b=_____；若点在双曲线上,则=_____16.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足当时，,则当时=_____；当时，=_____三、解答题：本大题共6小通,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步驟.17.(本小题满分12分）已知函数(1)求函数的值域；（2)在中,角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，求

6、的面积18.(本小埋满分12分）编号为的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2人得分之和大于50分的概率.19.(本小题满分12分）如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上，，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且AB=19AD＝EF＝1.(1)求证：平面CBF(2)若M为FC的中点,求证：OM//平面DAF;(3)求三棱锥F－ABC的体积•20.(本小題满分13分）某单位为了

7、解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为30000m2的宿舍楼(每层的建筑面积相同），已知土地的征用费用为2250元/m2,土地的征用面积为第一层的1.5倍,经工程技术人员核箅,第一层的建筑费用为400元/m2,以后每增高一层,该层建筑费用就增加30元/m2.设这幢宿舍楼的楼高层数为n,总费用为y万元(总费用为建筑费用和征地费用之和).(1)求总费用y(万元)与楼高层数n之间的函数关系；(2)这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时,总费用最少,并求出最少费用.21.(本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得

8、的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；（2)设P为椭圆C上的一点,且满足(O为坐标原点），当时,求实数t的取值范围.22.(本小题满分1