湖南省衡阳市届高三第一次联考数学理试题_1

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1、湖南省衡阳市2012届高三下学期第一次联考试题数学（理）本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题）两部分•选择题部分第2页.非选择题部分第3至4页。时间120分钟.满分150分.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选項中,只有一项是符合题目要求的.1.复数＝A.－4iB.0C-2iD.2i1.【答案】B【解析】由2.已知集合，若，则实数的取值范围是[来源:学+科+网]A.B.C.D.2.【答案】C【解析】结合数轴得3.函数的零点所在的区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)

2、C(O,1)D.(1,2)3.【答案】B【解析】，由零点存在定理知选B4.已知随机变量，且的值为A.2B.-2C0D.14.【答案】A【解析】由得5.已知直线l,的方向向量，直线的方程是：Ax+By+C=0,则直线的一个充要条件是A.B.CD.5.【答案】D【解析】直线的一个方向向量是，由得6.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是A.B.C.D.[来106.【答案】C【解析】由空间三视图知该几何体是一个半球，所以其表面积为X&X&K]7.函数.，的部分图象如右图所示，則=A.4B.C.2D.7.【答案】A【

3、解析】由图形知得8.阅读右面的程序框图,任意输入一次.与1),则能输出数对(x,y)的概率为A.B.CD.8.【答案】C【解析】对于输入的任意的上的，当满足时，才输出数对，这样的实验的全部结果是满足满足条件的事件对应的区域为，如右图所示，所求概率为第II卷(非选择题,共110分）二、填空题：本大题共8小题,考生作答7小题，每小题5分，共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）.9.用0.618法选取试点过程中,如果实验区间为[1000,2000

4、]，x1为第一个试点,且x1处的结果比x2处好,则第三个试点x3=__________9.【答案】1764或1236【解析】，且处的结果比处好，若取为，则。10.如图所示,已知圆O直径AB=，C为圆O上一点,且BC=,过点B的切线交AC延长线于点D,则DA=_________.10.【答案】3【解析】因为为直径，所以为直角，因为，所以，因为与相切，所以为直角，由射影定理得所以。11.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______.11.【答案】或【解析】由已知得：恒成立，所以，解得或(二）必做题（12〜16题）12.的展开式中

5、，的系数是______.12.【答案】84【解析】，由得所以二项式中的系数是，所以中的系数是。13.已知直线l过拋物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点且

6、AB

7、=12,P为C的准线上的一点,则ΔABP的面积为______13．【答案】36【解析】由所以的面积为1014.已知正实数x、y满足，则的最小值为______14.【答案】【解析】如图易得的最大值是4，从而的最小值为15.曲线上斜率最小的一条切线截圆的弦长是______15.【答案】【解析】由得当且仅当时取得最小值，此时切线的方程是，即，所以弦长16.我们规定满

8、足“”的分段函数叫“对偶函数”。已知函数是对偶函数,（I)g(x)=______(2)若对任意的都成立，则最大正整数m是______16.【答案】【解析】（1）当时，，因是奇函数，所以因此，（2）结合的图象，知在上是单调递增函数,又，对任意都成立，即即10即对任意都成立，，故的最大正整数值是4三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(12分)已知的面积为，角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A(2)求的最大值.18.(12分)针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公

9、告,公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见,我市为了了解实际情况，随机抽取了100辆校车进行检测,将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图(1)由图中数据,求a的值；[来源:学科网](2)若要从指标参数在[85,90)、[90,95)、[95,100]的三组校车中,用分层抽样方法抽取8辆,作另一项指标脚定，求各组分别抽取的车辆数；[来源:学&科&网Z&X&X&K]10(3)某学校根据自己的实际情况,从(2)中抽取的8辆校车中再随机选4辆来考察校车的价格,设指标参数在[90,95)内的校车被选取的辆数为，求的分

10、布列以及的数学期望.19.(12分)在长方形中,C,C1分别是AB，A1B1的中点,且AB=2AA1=4(如左图）将此长方形沿CC1对折(如右图）,使平面..平面10(1)求证：；(2)当点E在棱CC1上的什么位置时,平