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《湖南省衡阳市2012届高三第一次联考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖南省衡阳市2012届高三下学期第一次联考试题数学（理）本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题）两部分•选择题部分第2页.非选择题部分第3至4页。时间120分钟.满分150分.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选項中,只有一项是符合题目要求的.1.复数＝A.－4iB.0C-2iD.2i2.已知集合，若，则实数m的取值范围是A.B.C.D.3.函数的零点所在的区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C(O,1)D.(1,2)4.已知随
2、机变量，且的值为A.2B.-2C0D.15.已知直线l,的方向向量，直线的方程是：Ax+By+C=0,则直线的一个充要条件是A.B.CD.6.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是A.B.C.D.7.函数.，的部分图象如右图所示，則=A.4B.C.2D.8.阅读右面的程序框图,任意输入一次.与1),则能输出数对(x,y)的概率为A.B.CD.第II卷(非选择题,共110分）二、填空腰：本大题共8小题,考生作答7小题，每小题5分，共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线
3、上.(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）.9.用0.618法选取试点过程中,如果实验区间为[1000,2000]，x1为第一个试点,且x1处的结果比x2处好,则第三个试点x3=__________10.如图所示,已知圆O直径AB=，C为圆O上一点,且BC=,过点B的切线交AC延长线于点D,则DA=_________.11.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______.(二）必做题（12〜16题）12.的展开式中，的系数是______.13.已
4、知直线l过拋物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点且
5、AB
6、=12,P为C的准线上的一点,则ΔABP的面积为______14.已知正实数x、y满足，则的最小值为______15.曲线•上斜率最小的一条切线截圆的弦长是______16.我们规定满足“”的分段函数叫“对偶函数”。已知函数是对偶函数,（I)g(x)=______(2)若对任意的都成立，则最大正整数m是______三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(12分)已知的面积为，角A
7、,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A(2)求的最大值.18.(12分)针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公告,公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见,我市为了了解实际情况，随机抽取了100辆校车进行检测,将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图(1)由图中数据,求a的值；(3)若要从指标参数在[85,90)、[90,95)、[95,100]的三组校车中,用分层抽样方法抽取8辆,作另一项指标脚定，求各组分别抽取的车辆数；(4)某学校根据自己的实
8、际情况,从(2)中抽取的8辆校车中再随机选4辆来考察校车的价格,设指标参数在[90,95)内的校车被选取的辆数为，求的分布列以及的数学期望.19.(12分)在长方形中,C,C1分别是AB，A1B1的中点,且AB=2AA1=4(如左图）将此长方形沿CC1对折(如右图）,使平面..平面(1)求证：；(2)当点E在棱CC1上的什么位置时,平面BA1E与平面所成的锐二面角为60°?20.(13分)某广场二雕塑造型结构如图所示,最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O,其半径为2m,通过金厲杆支撑在地面B处(BC
9、垂直于水平面).是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om,设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ(圓环及金厲杆均不计粗细)（1)当θ为60°且n=3时,求金厲杆的总长？(2)当θ变化，n一定时,为美观与安全起见,要求金属杆的总长最短,此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大,C点的位置将会上移还是下移.21.(13分)已知椭圆C的方程为，离心率，上焦点到直线的距离为，直线l与y轴交于一点P(0，m),与椭圆C交于相异两点A,B且(1)求椭圆C的方程；(2)若，求m的取值范围•22.(
10、13分)已知无穷数列中，是首项为10,公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立.(1)当m=12时,求；(2)若，试求m的值；(3)判断是否存在m,使成立,若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由
