湖南省衡阳市2016届高三第一次联考（一模）数学（理）试题带答案

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1、衡阳市2015-2016学年度高三联考一第I卷（选择题）一、选择题1．设集合，，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（）A．B．C．D．3．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A．和有交点B．和相交，但交点不是C．和必定重合D．和必定不重合4．如图，是双曲线的

2、左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．5．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（）A．0B．1C．3D．156．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得

3、到俯视图可以为（）7．已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（）A．，都在直线的下方B．在直线的下方，在直线上方C．在直线的上方，在直线下方D．，都在直线的上方8．的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（）A．B．C．D．9．已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（）A．B．C．为奇数时，，为偶数时，D．10．设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.11．已知函数f(x

4、）=ex-2ax，函数g（x）=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），则实数a的取值范围为A．（-2,3)B．（-6,0)C.[-2,3]D．[-6,0]12．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝

5、sin（2πx）

6、，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝

7、fk（an＋1）－fk（an）

8、（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2B.P4＜1＝P1＝P2＜P3

9、＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2第II卷（非选择题）二、填空题13．已知，，则向量在向量上的投影为。14．已知数列满足，则数列的通项公式为．15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．16．已知集合M={f(x)}，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______。(写出所有

10、正确命题的序号)三、解答题17．在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。⑴求角B的值；⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。18．直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．HCA1A2B1B2L1L2A319．张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三

11、个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．⑴若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；⑵若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；⑶按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．20．已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．21．已知为实数，函数．（1）设，若，使得成立，求实数的

12、取值范围．（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PG=PD；（2）若AC=B