湖南省衡阳市2018届高三第一次联考（一模）（文）数学试题及答案解析

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1、湖南省衡阳市2018届高三第一次联考（一模）数学试题（文）第I卷一、选择题1.已知集合

2、A={x

3、（x+l）（x—3）v0},B={x

4、y=lnx}

5、,则

6、A"B=

7、（）A.

8、{0,3}

9、B.（0,3）C.（-1,3）D.

10、{-1.3}2.若复数甘满足

11、（1+i）z凋（©为虎数单位），则曰（）A.曰B.冋C.l+i

12、D.壬3.在等差数列应

13、中，

14、坷+3%+引5=两,则忖+讪的值为（）A.6B.12C.24D.484.若依b、c为实数，且gbvo,则下列命题正确的是（）D.a2>ab>b25.已知命题〃:若直线h：x+ay=}与直线/2：x+v=O平行

15、，则则a二土1;命题g:三个不同平面日、何、乩若日丄®,日丄乩则则下列命题为假命题的是（）A.田B.1（①Vp

16、C.bAq

17、D.bVq6.2017年8月1H是川国人民解放军建军90周年纪念日冲国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币，如图所示，该圆形金质纪念币，直径22加九为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻（将芝麻近似看作一个点）向硬币内随机投掷220次，其中恰有60次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.32jnnmB.337anm2C・1327anm2D.1337nnin21.执存行如图所示程序框图，若输入的久b分别为5,2,则输

18、出的几等于（）b^2bA.2B.3C.4D.5&已知三个实数2、m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线尸-¥=1

19、的离心率为（）A.百B.屈C.目或酉D.百或岡9.若实数兀、y满足

20、

21、x-l

22、-lny可，则），关于x的函数图象的大致形状是（）9.当薨（chuhong）,中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“当薨者，下有褒有广，而上有褒无广。刍,草也。薨，屋盖也。"翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶"。如图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为（）

23、侧觇图7C9.已知A、B、C、D是函数y=sin(sx+(p)(co>0,0v(pv孑)一个周期内的图象上的四个点如图所示,>4

24、(--0)

25、B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该图象的一个对称屮心,B与D关于点e对称，

26、db

27、在x轴上的投影为打，则()A.co=2,(p=_3TtB.k»=2,(p=-61兀1710)=-,(p=D.C0=-X)=2326C.12.若对圆贰+丫2=上任意一点P(xj),

28、3x-4y+a

29、+

30、3x-4y-9

31、的収值与x、y无关,则实数d的取值范围是()A.a<-5B.-5<^<5C.a<-5或a>5D.a>5第II

32、卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第(13)题一第(21)题为必考题,每个考生都必须作答，第(22)题一第(23)题为选考题,考生根据要求作答，二、填空题13.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，采用分层捕样抽取样本，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C的产品数量是—（件）14.z=二b

33、的最大值为二(y>0已知向量^=(L2)?b=(x,y)

34、9.M实数兀、

35、y满足y

36、前〃项和为必,,若咕2如-2计则务=.16.已知关于x的方程

37、

38、2x=8x

39、+nix=彳有且仅有2个实数根,则实数m的取值范围为三、解答题17.如图,在平面四边形ABCD中，已知AB二AD二西.(1)求&cosA-cos^的值;⑵记"BD与山。!）的面积分别是Si与S2,求S/+S22的最大值,15.如图，在四棱锥/MBCD屮，底面ABCD是正方形円丄底面ABCD,PA=ABfE、F、G分别是刊、PB、BC的中点⑴证明:平面EFG〃平血PCD;(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为求四棱锥

40、P-ABCD的体积16.空气质量主要受污染物排放量及人气扩散等因素的影响，某市环保监测站2018年1月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气屮污染物的日均浓度数据,制成散点图如图所示，11455055M65丰均风連（「米/小尉）（1）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算冋归直线方程试求连续5天天的一组数据屮恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率；⑵现有30名学生，每人任取5天数据，并已对应计算出30个不同的回归直线方程，且30组数据中包含污染物口均浓度最值的有15组，现采用这30个回归方程对某一天平均风速

41、下的污染物日均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”,否则为“拟合效果不好冷