2017年湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2017届湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学(文》试题一、选择题1.若集合A={-2,-l,0,1,2,3},B={yy=x-3,xgA},则AcB=()A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1,2}c.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1}【答案】A【解析】由题意可知：B={-3,-2,-1,0},则AcB={-2,-1,0}.本题选择A选项.■2.已知竺乜=1+加，其中⑦方是实数，2•是虚数单位，则a+b=()iA.0B.1C.2D.-1【答案】A【解析】由复数的运算法则有：a+i=i(l+bi)=—b+ina=—b，则。+/?=0.本题选择A选项.3.“

2、直线y=兀+/?与圆F+i相交”是“o1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”，则圆心到直线的距离为即

3、/?

4、

5、24,而2^10-an=2(q+9d)-(Q[+1Id)=^+7d==24.本题选择c选项.5.屮国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2.n=2,依次输入的。为3,3,7,则输出的$=((m)/^Ax^n/&=0尸0$=$k=i+lA.9B.21C.25D.34【答案】c【解析】程序运行过程如下：第一次循坏：a=3,s=sx+a=3,k=k+l=l,第二次循环：a=3,s=sx+a=9,k=k=2,第三次循环：a=7e=sx+a=25北=k+1=3,此时跳出循环，输出的s值为25.本题选择C选项.(兀6.己知2

6、sin2a=l+cos2a,贝ijtana+—的值为(I4丿A.-1B.3C.一3或3D.-1或3【答案】D【解析】由题意可得：1+cos2”=2cos?a,•••2cos26r=2sinacosa,则：cosa=0或tana=—,2当COSQ=0时,当ta心时,tan综上可得则tana+—的值为-1或3.I4丿本题选择D选项.7.设函数/(对是定义在R上的奇函数，且/(%)={log3(x+l),x>0g(x),xv()则g(-8)=()A.-2B.-3C.2D.3【答案】A【解析】由分段函数的解析式可知：g(—8)=/(-8)=-/(8)=-log39=-2.本题

7、选择A选项.点睛：己知函数的奇偶性求参数值一般思路是：利用函数的奇偶性的定义转化为/(-x)=±/(x),从而建立方程，使问题获得解决，但是在解决选择题、填空题时还显得较麻烦，为了使解题更快，可采用特值法.&已知双曲线E：22二=1(°>0">0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,erA5CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2,直线AC的斜率为£，则k等于()35A.2B.—C.—D.322【答案】Br»2/卜【解析】由题意得，假设点A在第一象限，点B在第二象限，则Ac,—,Bc--ag9BC=2c,所以冈AB~BC2b2b2c2-a213―札~

8、^—=—==e一一二一，故选2cacace2Bo9.如图所示，三棱锥V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面M4C与底面ABC垂直，若以垂直于平而M4C的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2^3,则其侧视图的面积是()【答案】BC.2^3D.3【解析】设三棱锥的高为力，边AB=BC=y/2a,贝9:AC=2a,S正视图=—x^tx/z=2a/3nh=,侧视图：S侧视图=—ah=—x='本题选择B选项.9.已知函数f(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,3>0)的图象与直线y=a(0

9、横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A[6kn,6kn+3](keZ)B[6kn-3,6kn](k€Z)C.[6k,6k+3](kez)D[6k-3z6k](kGZ)【答案】D【解析】由题意得,因为函数f(x)=Asin(wx+4))(A>0/w>0)的图象与直线y=a(0=-+2nn,nEZ4)=-一+2nn,nCZ最大值，所以32，所以2nnnnn3nf(x)=Asin(-x-一)2kn+-<-x—<2kn