参数不确定超混沌Lü系统的自适应同步

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1、参数不确定超混沌Lii系统的自适应同步，栗苹

2、田钢

3、张若洵▽杨世平E1河北师范大学物理科学与信息工程学院河北石家庄,0500162邢台学院初等教育学院河北邢台,054001摘«研究了具有四个未知参数的超混沌L0系统的自适应控制同步问题。基于Lyapunov稳定理论，•提岀了采用两个控制器使参数全部未知的超混沌Lti系统达到自适应同步的新方法。它改进和完善了高秉建等人采用4个控制器和贾贞等人采用3个控制器自适应同步超混沌U1系统的工作。该方法通过增大控制参数的数值，可以得到更快的参数自适应律和同步响应速度

4、。数值仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。关權词同步；自适应控制；超混沌L0系统；未知参数1.引言近年来，混沌研究是非线性科学领域的热点问题之一，而混沌的同步与控制由于其在物理、通信、信息科学、医学、生物工程等领域的巨大应用潜力和发展前途，已经引起广泛关注.自从1990年Pecora和Carroll111提出了混沌同步的原理并在电路中得以实现以来，人们提出了各种混沌同步方法，如驱动■响应同步、变结构同步、耦合同步、反馈同步、脉冲同步、驱动参量同步等方法卩7。这些方法讨论的大都是参数已知或确定的混沌系统

5、，在实际应用中，一般混沌系统的参数常常是未知的或不确定的。又由于具有两个或两个以上正性Lyapunov指数的超混沌系统具有更复杂的动力学行为，更高的保密性，因此研究参数不确定或未知的超混沌的同步具有更重要的实际应用价值。目前超混沌Lil系统⑺已成为混沌控制和同步研究中经常采用的超混沌模型,得到了较为广泛的关注。高秉建等采用4个控制器实现了参数不确定超混沌LU系统的自适应同步Ml,贾贞等采用3个控制器实现了部分参数未知超混沌Lii系统的自适应同步〔刃。目前，采用两个控制器自适应同步参数不确定超混沌LU系统

6、的工作尚无报道。在实际应用中，混沌同步的控制器是简单、有效和易于实现的。一般来说，控制器的数目越少，其控制方法越好。基于上述考虑，我们提出了采用两个控制器自适应同步参数全部不确定超混沌Lti系统的新方法。它改进和完善了文献]8][9]的工作。并且该方法还可用于超混沌Chen系统㈣、超混沌Lorenz系统〔叫超混沌Liu系统问等。数值仿真结果证实了所提出方法的有效性。*河北省自然科学基金资助项目(A2006000128).••通信地址：河北石家庄河北师范大学物理科学与信息工程学院，E-mail7angsh

7、ip@hebtu.edu.cn,电话：0311-86268645果苹(I957-),女，河北师范大学实验师，研究方向：无线电物理.1.超混沌Lii系统自适应控制器设计超混沌L0系统用如下方程来描述：x=a{y-x)+wy=-xz+cy力=xy-bzw=xz^dw系统(1)中x,yfz和w为系统的状态变量gb,c和d为系统的控制参数，参数g36,*=3,c=20和4352V1.3时，系统(1)表现为混沌运动，系统(1)流的微分为dxdydzdw可见系统⑴是受迫耗散系统。故力〉0,玉(『),曲),刃)和叩)

8、全局有界并且连续可微.因此,WAO,存在常数加X),使max(

9、x(f)y(f)z(t)I,

10、讽/)I)W加v8成立。以系统(1)为驱动系统，具有两个控制器的响应系统为A=(y-习)+叫jI=-X1Z1+C1Ji+M2系统⑴的参数a,b,c,d对响应系统来说事先是未知的，参数a】，b.ci,d是a,b,c,d的估值。血，”4是控制器.由方程(3)减去方程(1)得到误差系统，记状态误差信号叼-Xj(i=l,2,3,4),爲-a,®=4-b,ec=q-c,ed-d{-d得到A=^i(e2-闫)+%(丿

11、7)+勺°2=-^3_X03-Z®+C*2+£*+“2“、•,(4)5=exe2+xe2+ye{-命匂-ebze4=4匂+edw+xej+可叼+u4我们的目标是寻找合适的控制器“2,“4和参数自适应律，使得系统⑴和⑶达到全局渐进同步，即lim

12、

13、e(r)

14、

15、=O,r->®其中e=(g

16、,e2,e3，e4)T・定理选择控制器为“2=1心勺，“4=-*2e4(5)其中，R二=p4,p>o^1(o)=*2(o)=o及参数自适应率为乙=~a(y-xk,$=0z^,立=-yye2,ed=-^we4(6)贝IJ系统

17、(1)和(3)达到全局渐进同步。证明选取Lyapunov函数为：$=£(0扌+£+£+£+—+舟诸+丄<+4ej)+Y~K^i一灯)2+(他-监)2]2apyoLp这里，0>O,a>O,0>O』>O,S>(U；>O,£>0,均为常数。了沿着系统⑷的轨线对时间的导数是V=+e2e2+瞬3+匂匕+'勺乙+丄乞彳七匸叭apyo(7)+严拥)£+他-駆2]把(5)和(6)代入(7)#V=-0a忒+(%1-z)exe2-(好一c{)ej-b£+0el