不确定参数下的四维超混沌吕系统的最优同步水

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1、Vo1．4No．4第4卷第4期动力学与控制学报2006年12月JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLDec．2o06不确定参数下的四维超混沌吕系统的最优同步水高洁陆君安(1．武汉大学数学与统计学院，武汉430072)(2．西南石油大学理学院，南充643000)摘要研究了最新提出的超混沌吕系统的最优同步问题．利用哈密顿一雅可比一贝尔曼方程，对具有不确定参数的超混沌吕系统设计了最优同步的方案，分别得到了无限时间区间和有限时间区间上的最优控制器和参数控制律．数值仿真验证了理论分析的正确性

2、．关键词超混沌吕系统，哈密顿一雅可比一贝尔曼方程，Rieeatii方程。最优控制=a(x—Y1+it引言y～勉+c)，(1)自从1990年Grebogi等人提出了OGY方法⋯三=xy—k以及Pecora和Carroll提出了关于混沌系统同步的it：船+du开创性工作以来，混沌控制与同步的理论研究和这个系统是在系统[1引的基础上，在第一个方程应用达到飞速发展，各种控制和同步方法相继问加上一个控制器，第二，三个方程中不含控制器，再增加第四个方程中含有控制器．其中参数a，世，有代表性的包括反馈控制法、微

3、分几何方法、最b，C取为“系统的参数，参数d是待定的控制增优控制法、脉冲控制法、自适应控制、滑模控制法和益参数，通过对该系统的动力学分析，包括分岔图，模糊控制法等，混沌控制与同步已成为非线李雅普诺夫指数谱，庞加莱映射，以及电路模拟实性动力学的一个十分活跃的领域．验证实这个系统具有超混沌特性．设系统的Lya-由于超混沌系统具有高性能，高安全性以及高punov指数为A(i=1，2，3，4)，并且满足A1>A2>效率，它在非线性电路，保密通讯，激光，神经网络A3>A4．当a=36，b=3，C=20，-0

4、．35A2>0，A3=0，A4<0，并且Al+A2+A3+A4<0．了广泛的注意．典型的例子有四维的超Rossler系因此我们可称系统(1)为超混沌系统．统“]，四维的超Lorenz—Haken系统也]，四维超电路¨]，以及四维的超Chen系统¨]．最近，陈爱敏2超混沌系统的最优同步等人提出了超吕混沌系统．2．1在无限时间区间上的最优同步本文利用哈密顿一雅可比一贝尔曼方程，对最下面我们利用最优反馈控制方法，求出使两个新提出的超混沌

5、吕系统设计最优同步方案，数值仿超混沌吕系统在参数不确定的情况下达到最优同真验证了理论分析的正确性．步，设，Y，z，是驱动系统的状态变量，a(i=1，2，3，4)是其中的参数；设，Y，z，M是响应系1超混沌吕系统统的状态变量，a(i=l，2，3，4)是响应系统中的未知参数，两个系统如下：所谓超混沌系统必须满足下面两个条件：l=al(l—Y1)+l(1)状态方程的维数至少是4维；(2)系统至少有两个正的Lyapunov指数并且Yl一XlYlaayl驱动系统：所有Lyapunov指数之和小于零．z1lY

6、l—a2gl最近文献¨提出的超混沌吕系统为：uIXlgI+a4ul2006—05—10收到第1稿．}国家自然科学基金项目(60574045)资助项目，软件工程国家重点实验室开放课题(SKLSE05—14)第4期高ff!i等：不确定参数的四维超混沌吕系统的最优同步x2=al(2一Y2)+M2+ira矿in{毫(+罢+扎“一X2Z2+d3y2+2响应系统(3)5．2=x2y2一五22+(a一Ⅱ)+n]}o(9)设(i=1，2，3，4)为所需的最优控制器，所／Z2=X22+a4“2+4以其中(i=1，2

7、，3，4)是使系统(2)和系统(3)在要求的时间区间上达到最优同步所需要的控制输入．贵。+毫c争+设误差状态变量el=2一l，e2Y2一Yl，e3∑[Cie+；(a一Ⅱ)+ni]f=0(10)2"2一。，，e=u。一“，F}1系统(2)和系统(3)我们得到由(10)式我们可以得到误差系统如下：el=(al一01)(YI—1)+al(e2一eI)+e4+l一去誓(’2I3'4))2=(a3一n3)yl—eIe3一e3l+a3e2一eIl+2我们发现下面这个方程可以作为系统的Lyapunov3=el2

8、+l2一(a2一2)l+，，11一a23+3方程44=(a4一n4)uI+ele3+戈Je3+JeJ+0,4e4+％一．a．在．a．a段E(，a)=∑[e+芦●i(a～，n)]，(1．24)(4)II『IIl=其中O／，卢(i=1，2，3，4)是正实数．设●一2●一2一2一2这样当西(i=1，2，3，4)是时变2的并且3满足4下Vl：aI(e2一e1)+e4+I，，，，面的方程时：^Ⅱ●a，a3^Ⅱ4a，e—e一一+一一一一(5)Ⅱ，‘0，Ⅱ4．ylel一0,2e3+一+一一：eI