耦合超混沌系统的同步翻译

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1、耦合超混沌系统的同步杨李新，楚岩东，张建刚，李先锋校对信息校对历史：收于2009.3.30，联系人何吉环摘要混沌同步，作为一个很重要的热点，已经成为非线性科学的一个活跃的研究课题。过去的数十年以来，混沌同步已经宣告了这一点。这篇文章介绍了耦合超混沌系统的同步，基于lyapunov稳定理论。系统的近似稳定由lyapunov函数来保证。并做了数值仿真来表明这个方法在chen和rossler超混沌系统的有效性。一、引言混沌在非线性科学领域扮演了一个非常重要的角色。在过去的几年里混沌同步的潜在应用已经得到显著的关注[3-24]。自从pecora和carroll[1]在1990提出混沌同步方法来使

2、两个一样的混沌系统在不同条件下同步以来，报道了许多不同的方法，研究某些类型的混沌同步控制的方式，P-C同步[2]，反馈控制方式[3,21]，适应控制方式[5]。现存的问题是如何实现超混沌系统的同步，特别是耦合超混沌系统，由上面提到的方式作为激励，本论文的目的是提出一个新的技术来实现混沌系统的同步。本设计旨在设计关于耦合超混沌系统的一个新方式，基于线性连续系统的lyapunov稳定性原理。本论文主要框架如下。在第二部分，我们讨论耦合超混沌系统的同步设计。在第三、第四部分，我们描述一个应用这种同步方法的chen混沌系统和rossler混沌系统。而提出数值计算是为了阐述提出混沌途径方法。二、总

3、体方案(设计)考虑一个N维混沌系统，方程形式如下[1]另外一个相同的N维混沌系统，方程形式如下[2]状态变量x,y属于实数；u,v为耦合多项式。相互耦合系统描述如下：[3]如果,那么耦合混沌系统取得了同步。定义1.函数如下所示：[4]对于四维线性时变系统[5]我们假定是连续的，并且满足然后系数矩阵分块如下：系统[5]的lyapunov函数如下：那么我们构造一辅助方程[6]如果系数满足以下条件：那么时变系统[6]的原点是渐近稳定的。原理1.假设B是对角线上的元素，如果和是下面方程的解。并且。那么[7]所以而,,因此这个系统[5]是渐近稳定的。三、数值仿真在这个章节，超混沌rossler系统

4、和超混沌chen系统被用来论证上面提到的方法。Rossler系统[7]中，驱动和响应定义如下：驱动系统：[8]响应系统：[9]当，lyapunov指数为，系统是超混沌系统。是变量，是耦合系数。在驱动系统[8]和响应系统[9]之间的动态误差系统描述如下：[10]对应的系数矩阵为：使对于超混沌chen系统[8],驱动系统和响应系统如下：驱动系统：[11]响应系统：[12]是变量，是耦合系数。在驱动系统[11]和响应系统[12]之间的动态误差系统描述如下：[13]对应的系数矩阵如下：那么使我们在这里的目的是为了保证误差系统是趋于稳定的，因此耦合系数必须满足以下几个条件：示例1.仿真中，用四阶龙

5、格-库塔积分方法来解决公式[8]和[9]，仿真时间的步长为0.001。我们取参数。驱动系统[8]和响应系统[9]的初值分别取：和，所以误差系统的初值为（见图1）。示例2.仿真中，用四阶龙格-库塔积分方法来解决公式[11]和[12]，仿真时间的步长为0.001。我们取参数。驱动系统[11]和响应系统[12]的初值取：和，所以误差系统的初值为（见图2）。图1.超混沌rossler系统对应的参数变量和同步误差对应的时间t图2.超混沌chen系统对应的参数变量和同步误差对应的时间t四、结论本论文中，我们提出一个基于lyapunov稳定性原理的耦合超混沌系统的同步方案；并做了两个仿真实验来说明这个

6、方案的有效性。此外，这个同步方法能改善同步建立时间，这也同样适用于其他的超混沌系统。致谢作者感谢匿名评论者对于他们有帮助的评论和建议。参考文献[1]PecomraLM,CarrollTL.Synchronizationinchaoticsystems[J].PhysRevLett1990;64(8):821–4.[2]BewleyAE,HoY.Appliedoptimalcontrolandestimationofnonlinearchaoticconvection:harnessingthebutterflyeffect.PhysFluids1999.[3]ParkJH,KwonOM.

7、Anovelcriterionfordelayedfeedbackcontroloftime-delaychaoticsystems.Chaos,Solitons&Fractals2003;17:709–16.[4]RosslerOE.Anequationforcontinuouschaos.PhysLettA1976;57:397–8.[5]NijmerjerH.Adynamicalcontrolviewonsynchroniza