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1、混沌系统的耦合同步0徐培摘要：主要讨论在参数失配的情况下同步系统的耦合系统的稳定性，在同步系统中，我们用一个混沌系统来作为驱动，用一个混沌系统作为被驱动，混沌系统主要是用微分方程组来表示，通过解微分方程组来确定系统的稳定性。理论和公式：本文主要是讨论在参数失配的情况下讨论基于OPCL(open-loop-closed-loop)的耦合系统，从而确保了完全同步的驱动和被驱动系统的稳定性。OPLC耦合系统通常比完全同步使用的更早，为了推广参数失配系统的耦合，我们定义驱动系统它驱动了响应系统，我们定义为=确定相还是
2、反相，我们定义，（1）其中是特征值实部非负的Hurwitz矩阵，我们将按照泰勒级数展开，得到：……（在后面的运算中保留一阶导数）系统模型、程序运行及其结果1.Lorenz系统：被驱动系统：；；（2）带有参数失配；；；-（3）其中是失配参数，于是将系统（3）带入（1）中，并作为驱动带如入到系统（2）中,得到：+;其中，我们在运算时，取H=[]其中，，Matlab程序：建立一个M文件：functiondx=Rossler1(t,x)%x(1)denotesx1%x(2)denotesx2%x(3)denotesx
3、3%x(4)denotesy1%x(5)denotesy2%x(6)denotesy3dx=zeros(6,1);alpha=-2;b=2.666;d_r=0.10;r=28;sigma=10;d_sigma=0;E=1;d_b=0;p1=-29;p2=0;p3=0;p4=0;dx(1)=sigma*(x(2)-x(1))+alpha*d_sigma*(1/E)*(x(5)-x(4));dx(2)=r*x(1)-x(2)-x(1)*x(3)+alpha*d_r*x(4)+alpha*(alpha-1)*x(4
4、)*x(6)+(p1+alpha*x(6))*(x(1)-alpha*x(4))+(p2+alpha*x(4))*(x(3)-alpha*x(6));dx(3)=-b*x(3)+x(1)*x(2)-alpha*d_b*x(6)+alpha*(1-alpha)*x(4)*x(5)+(p3-alpha*x(4))*(x(1)-alpha*x(4))+(p4-alpha*x(4))*(x(2)-alpha*x(5));dx(4)=sigma*(x(5)-x(4))+d_sigma*(x(5)-x(4));dx(5)
5、=r*x(4)-x(5)-x(4)*x(6)+d_r*x(4);dx(6)=-b*x(6)+x(4)*x(5)-d_b*x(6);在命令框中输入：[T,X]=ode45(@Rossler1,[0200],[111111]);%四阶龙格库塔法解微分方程组plot(T,X(:,3),'b',T,X(:,6),'r');axis([50150-7050]);得到图：图1其中红色部分蓝色部分分别表示从图中可以看出实现了同步。在命令框中输入：plot(X(1000:2000,4),X(1000:2000,1));axi
6、s([-1515-2525]);得到图：图2其中横坐标表示，纵坐标表示，说明和实现了反相同步。再在命令框中输入：plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6));axis([-4040-3535065]);得到图：图3坐标分别是，，，说明Lorenz系统中驱动系统是一个混沌系统。最后在命令框中输入：plot3(-X(:,1),-X(:,2),-X(:,3));axis([-8080-6565085]);图4坐标分别是，说明Lorenz系统中被驱动系统也是一个混沌系统。结论：在Lorenz系统中驱动系统和
7、被驱动系统实现了在参数失配的情况下达到完全同步的要求。其中的系统Y自身可以作为混沌系统，X自身也是混沌系统，并且实现了完全同步，在完全同步中有正相同步也有反相同步。1.Rossler系统作为被驱动的系统；驱动系统：因此，我们得到经过耦合的被驱动系统：于是,Matlab程序如下：建立一个M文件：functiondx=Rossler(t,x)%x(1)denotesx1%x(2)denotesx2%x(3)denotesx3%x(4)denotesy1%x(5)denotesy2%x(6)denotesy3dx=
8、zeros(6,1);w=1;alpha=-2;b=0.15;c=0.2;d=10;d_w=0.15;d_c=0;d_b=0;d_d=0;p1=1;p2=9;dx(1)=-w*x(2)-x(3)-alpha*d_w*x(5);dx(2)=x(1)+b*x(2)+alpha*d_b*x(5);dx(3)=c+x(3)*(x(1)-d)+alpha*d_c+alpha*d_d*x(6)+alpha*(1
