超混沌分数阶lü系统电路实验与追踪控制

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1、第+&卷第D期#$$’年D月物理学报Y;6*+&，X;*D，G5EA:，#$$’!$$$2D#’$P#$$’P+（&$D）P!%+,2$,QCRQSTUVWCQVWXWCQ!#$$’C:47*S:ZI*V;A*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$超混沌分数阶!"系统电路实验与追踪控制!!）"!）#）闵富红余杨葛曹君!）（南京师范大学电气与自动化工程学院，南京#!$$%#）#）（南京师范大学基建处，南京#!$$%#）（#$$&年&月’

2、日收到；#$$&年&月#$日收到修改稿）对提出的新型超混沌()系统，研究了其分数阶混沌系统，通过数值仿真和电路实验，证实了分数阶超混沌()系统的混沌行为*利用分数阶系统稳定性理论，设计简单的线性反馈控制器，成功地实现了分数阶超混沌()系统的所有状态向量与正弦信号和任意不动点的追踪控制*仿真结果表明了该方法的有效性*关键词：分数阶()系统，超混沌系统，电路实验，追踪控制#$%%：$+%+着更广泛的应用前景*!B引言针对新型的超混沌()系统，本文首先研究其分数阶的混沌动力学行为，基于频域近似方法，进行数分数阶微积分是整数阶微

3、积分理论的推广，利值仿真，以及运用最新的软件G96H4I3!$设计电路用分数阶微积分算子能够更准确地描述混沌系统的实验，证实分数阶()系统混沌行为的存在*其次，基动力学特性，以及能反映系统呈现的工程物理现象，于分数阶系统的稳定性理论，设计合适的线性反馈从而促进了分数阶混沌的研究*目前，人们已经研究控制器，实现分数阶()混沌系统的追踪控制，使得［!—+］了许多分数阶系统的混沌动力学行为*同时，分其所有的状态向量能够追踪任意期望的不动点或者数阶混沌系统的电路实现也逐渐引起了人们的兴趣正弦信号*［,—’］和关注*另外，分数阶混

4、沌系统的控制和同步也#B分数阶微分定义、近似和分数阶微［!$—!#］有了相关研究，以上研究，大多数基于三维系分系统的稳定性统，对于超混沌的四维分数阶系统的混沌现象、电路实验、控制与同步的研究还比较少*尤其是分数阶混在分数阶微积分理论发展过程中，有很多种函沌系统追踪控制的研究也不多*数的分数阶微积分定义，其中最常用的定义是在#$$#年，()和C:?7发现了一个新的临界混J4?35772(4;9K466（?J2(）定义［D—!#］［!D］［!%］沌系统，称为()系统，代表了(;E?7F和C:?7系@!（"#）!@$#（""）

5、［!+］@#!L@"#$（#M"）!M$N!%"，（!）统之间的转换，他们将(;E?7F系统、()系统和!（$M!）$C:?7系统用一个光滑的连续变换统一起来，被称为其中，!（$M!）是O5335函数，$M!#!#$，$为统一混沌系统［!,，!-］*可见，()系统起到了一个桥梁整数，!为分数微分的阶数*在零初始条件下，（!）式的作用，因而具有重要的应用研究价值*在#$$,年，的拉普拉氏变换为C:?7和(9等人，通过给()系统增加一个状态反馈!@（"#）!［!&］&{@#!}L’&｛（"#）｝*（#）控制器，构造了一个四维

6、的超混沌()系统，通过改变系统的参数，出现了复杂的动力学行为，具有一因而，分数阶微分算子!可以在频域中用传递!定的研究价值*对于其复杂的分数阶混沌系统更值函数(（’）L!P’表示*文献［!］基于波特图的频域得深入研究，因为分数阶系统在保密通信等领域有近似方法，推导出近似误差分别为#@0和D@0时，!!国家自然科学基金（批准号：,$--%$,$）和江苏省普通高校自然科学基金（批准号：$&./0+!$$,）资助的课题*"123456：34789:;7<=7>79*?@9*A7*期闵富红：超混沌分数阶56系统电路实验与追踪控制

7、#9@?"［#’］从!"#到!"$的#%!的展开式&在本文的数值仿真阶超混沌56系统&它是;<2=等在三维56混沌系以及电路实验中，就是采用这种近似误差来分析&统的基础上，通过增加一个状态反馈控制器，构造的［#’］考虑如下分数阶微分系统：一个四维新型的超混沌56系统，因而研究其分数阶"(#（$）混沌系统更有意义&")%#（$），&（!）)&!（*）($是渐近稳定的，当且仅当其系统矩阵%的特征值幅角大于"!%+，即,-.（/012（3%））,4"!%+&*"超混沌分数阶56系统及其电路实现!"#"分数阶超混沌$%系统分数阶

8、56混沌系统的数学模型为"(&")’（(7&）8)，($"((($")7&*8+(，图+参数-变化的分数阶超混沌56系统分岔图（")!"$，+(:"误差逼近）(*")&(7,*，($"()")&*8-)，（9）($图*分数阶56混沌吸引子（")!"#，*(:误差逼近）采用文献［#］中的的近似方法，利用四阶龙格库塔法进