中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点1应用性问题

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点1应用性问题中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点1应用性问题数学应用题是指利川数学知识解决其他领域中的问题.高考对应川题的考查已逐步成熟，人体是三道左右的小题和一道人题，注巫问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求.•难点磁场1.（★★★★★）一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖而高20米的桥上，一辆汽午由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ丄水面），则小

2、船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）.2.（★★★★★）小宁中午放学

3、H

4、家口己煮面条吃，有下血几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备而条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）Z外，一次只能进行一道工序，小宁要将而条煮好，最少用分钟.3.（★★★★★）某产品生产厂家根拯以往的生产销售经验得到下而有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），具总成本为G（x）力元，其屮固定成木为2力元，并且每生产100台的牛:产成本为1万元

5、0.4x24.2x0.8（0x5）（总成本二固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=•假定该产（x5）10.2品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此吋每台产品的售价为多少？•案例探究［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱(如图)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该朵质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当

6、a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的而积忽略不计)？命题意图：木题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基木知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属**★★级题目.知识依托：重耍不等式、导数的应用、建立函数关系式.错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出來，或a与b间的等量关系找不到.技巧与方法：关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重耍不等式或利川导数解决.解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y,则由条件y二满足2a+4b+2ab二60①要求

7、y的最小值，只须求ab的最大值.由①6+2)(b+l)=32(a>0,b>0)且ab二30-(a+2b)应用重要不等式e+2b二(a+2)+(2b+2)-4$2(&2)(2b2)412・・・QbW18,当且仅当a=2b时等号成立将a二2b代入①得沪6,b二3.故当且仅当a二6,b二3时，经沉淀后流岀的水屮该杂质的质量分数最小.解法二：由2a+4b+2ab=60,得bk(k>0为比例系数)其中a、bab30mI刊/Q5111111LXZz<7a,2a小国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉记uab(30a)

8、a(00,当6

9、识以及极限思想方法和运川数学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题忖・知识依托：数列极限、等比数列、解不等式.错解分析：①不能读懂题意，找不到解题的突破口；②写出bn+1与x的关系后，不能进一步转化为极限问题；③运算出错，得不到准确结果.技巧与方法：建立第n年的汽车保有量与每年新增汽车数量之间的函数关系式是关键、尽管木题入手容易，但解题过程中的准确性耍求较高.解：设2001年末的汽车保有量为bl力辆，以后各年汽车保有量依次为b2力辆，b3)}辆，，,,,每年新增汽车x万辆，则bl=30,b2=blX0.9

10、4+x,„对于n>l,有bn+l=bnX0.94+x=bn-1X0.942+(1+0.94)x,„-所以bn+l=blXO.94n+x(l+0.94+0.942+,,+0.94nl)10.94nxxx(30)0.94n.=blX0.94+0.060.060.06nx^0,即xW1.8时,bn+1WbnW,,Wbl二300.06xxxx(30)0.94n1]当30<0,即x>1.8时，lim[n0.060.060.