[文档]2015年中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

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1、1.对于集合，i定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={（x,y）ly=lgx},A>B、C中元索各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合木身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的了集，是一切非空集合的真了集。女口：集合A={xlx?—2x-3=（）},B={xlax=l}若BuA，则实数a的值构成的集合为（答：

2、-1,0,4）3.注意下列性质：（1）集合{%,a2,……,an}的所有子集的个数是2“；（2）若AuBoAnB=A,AUB=B；（3）徳

3、摩根定律：Cu（AUB）=（CuA）Cl（CuB）,CU（AAB）=（CVA）U（CVB）4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式罕空<0的解集为M,若3eM且5eM,求实数a的取值范围。(V3eM,・UM,・5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词冇“或”2）,“且”（△）和“非”（「）•若p/q为真，当且仅当p、q均为真若pvq为真,当且仅当p、q至少有一个为真若「p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。1.对映射的概念了解吗？映射f

4、：A->B,是否注意到A屮元素的任意性和B屮与之对应元索的唯一性,哪几种对应能构成映射？(一对一，多对一，允许B中冇元索无原象。)&函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域冇哪些常见类型？例：函数y=#X(4_M的定义域是lg(x-3)・(答：(0,2)U(2,3)U(3,4))1().如何求复合函数的定义域？女口：函数f(x)的肚义域是[a,b],b>-a>0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的泄义域是o(答：[a,-a])11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f(jx+1)=e"+x,

5、求f(x).令t=贝ijtnox=t2—1.•.f(t)=e,2-1+t2-l.f(x)=ex'_1+x2-1(x>0)12.反函数存在的条件是什么？(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗？(①反解X；②互换x、y；③注明定义域)[1+x(x>0)如：求函数f(x)=,:的反函数[-x2(x<0)fx-1(x>1)(答：L(X)=_'、)-V-X(x<0)13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y=x对称；②保存了原來函数的单调性、奇函数性；③设y二f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,bgC,贝ijf(a)=b«f'(b)=a.・.f-1[f(a)]=f“

6、(b)=a,f[L(b)卜f(a)=b•・14•如何用定义证明函数的单调性？(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性？(y=f(u),u=(p(x),贝ijy=f[(p(x)](外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数，否则f[(p(x)]为减函数。)如:求y=logj-x?+2x)的单调区间2(设u=-x2+2x,由u>0则0

7、有F(x)nO则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性)，反Z也对，若f'(x)5()呢？如：12知a〉0,函数f(x)=x3-ax在[1,+oo)上是单调增函数，贝Ua的最大值是()A.0B.1C.2D.3(令f'(x)=3x，—a=3x+x-则X—占或X＞皆由已知f(x)在［1,+8)上为增函数,则J

8、si，即a53・・・a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？(f(x)定义域关于原点对称)若f(-x)=-f(x)总成立of(x)为奇函数O函数图象关于原点对称若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图象关于

9、y轴对称注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数口定义域中有原点，贝ijf(0)=0o如若f"兰护为奇函数，则实如_(Vf(x)为奇函数，xgR,XOgR,・・・f(O)=O2°+a-22°+l-又如:f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数，当xe(O,1)时，f(x)=—4+1求f(x)在(-1,1)上的解析式。(令xw(-l,0),贝

10、J-xG(0,1),f(一x)=__j-2X4X+1XG(-