高考复习方法指导〈数学复习版〉

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1、01.配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需耍我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有吋也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基木的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，女ha2+b

2、2=(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab；a2+ab+b2=(a+b)2—ab=(a—b)2+3ab=(a+—)2+(——b)2:22a2+b2+c2+ab+bc+ca=—[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]2a2+b2+c2=(a+b+c)2—2(ab+bc+ca)=(a+b—c)2—2(ab—be—ca)=•••结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，女口：l+sin2a=l+2sinacosa=(sina+cosa)2；x2+A-—(x+—)2—2=(x——)2+2；等等。XX一、方法简解：1、在正项等比数列｛j｝中，a

3、!*a5+2a3*a5+a3-a7=25,则a3+a5=。【简解】利用等比数列性质aw_paw+p=aj,将已知等式左边后配方(a3+a5)$易求。答案是：5o2、方程x2+y2—4kx—2y+5k=0表示I员I的充要条件是。A.jlC・k£RD・k=j或k=l【简解】配方成圆的标准方程形式(x-a)2+(y-b)2=r2,解护〉。即可,选B。3.已知sin4a+cos4a=1,则sina+cosa的值为。A.1B.一1C・1或一1D.0【简解】已知等式经配方成(sin2a+cos2a)2—2sin2acos2a=1,求出sin

4、acosa,然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。4.函数y=log丄(-2x2+5x+3)的单调递增区间是2A.(—8,B.[£+b]C.(一刃D.[

5、,3]【简解】配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选(D)。5.已知方程x2+(a-2)x+a-l=0的两根x〕、x?,则点P(x

6、,x2)在圆x2+y2=4±，则实数a【简解】答案：3-VTTo二、举例分析：例1.已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为o(2(xy+yz+xz)=11〔4(兀十y十z)=24A.2V3B・価C

7、.5D.6【分析】先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则而欲求对角线长JF+j+孑,将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:[2(xy+yz+xz)=11[4(x+y+z)=24长方体所求对角线长为：J兀2+),,2+乙2=J(兀+),+疔一2(兀y+yz+xz)=a/62-11=5所以选B。【注】木题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从

8、而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。例2・设方程x2+kx+2=0的两实根为p、q,若(£)2+(纟)2冬7成立，求实数k的取值qp范围。【解】方程x2+kx+2=0的两实根为p、q,由韦达定理得：p+q=—k,pq=2,(2)2+(纟)2—p4+护_(p2+§2)2-2p2_[(»+-2〃打一2=伙2_4)2_8qP(p<7)2((PQ)24W7,解得k^-V10或o又Tp、q为方程x2+kx+2=0的两实根，・・・A=k2-8^0即k^2V2或kW—2血综合起来，k的取值范围是：一JTUWkW—2血或者2血WkWjTU。【注】关于实系数一

9、元二次方程问题，总是先考虑根的判别式已知方程有两根时,可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p+q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p+q与pq的组合式。假如木题不对“△”讨论，结果将出错,即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。例3・设非零复数a、b满足a2+ab+b2=0,求()1998+(-^-)1998。a+ba+b【分析】对已知式可以联想：变形为(t)2+(t)+1=0,贝畔=3(3为1的立方虚bbb根)；或配方为(a+b)2=ab。则代入所求式即得

10、。【解】由a2+ab+b2=0变形得：(y)2+(y)+l=0,bb设3=f,则G)2+CO+1=0,可知3