特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉(高中数学知识点总结)

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1、中小学学科网免费下载2009年特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉高中数学知识点总结1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合中元素各表示什么？2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，若，则实数的值构成的集合为答：3．注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是（2）若（3）德摩根定律：4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实

2、数的取值范围。5．可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）若为真，当且仅当均为真若为真，当且仅当至少有一个为真www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载若为真，当且仅当为假6．命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7．对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

3、8．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9．求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是答：10．如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，，则函数的定义域是_____________。答：11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求令，则，∴，∴，∴12．反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载如求函数的

4、反函数答：13．反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则，∴14．如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（外层），（内层），则当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减函数如：求的单调区间。设，由，则且，，如图当时，，又，∴当时，，又，∴∴……）15．如何利用导数判断函数的单调性？在区间内，若总有，则为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？如：已知，函数在上是单调增函数，则

5、的最大值是A．0B．1C．2D．3www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载令，则或，由已知在上是增函数，则，即，∴的最大值为316．函数具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图像关于原点对称若总成立为偶函数函数图像关于轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若是奇函数且定义域中有原点，则如：若为奇函数，则实数∵为奇函数，，又，∴，即，∴又如：为定义

6、在上的奇函数，当时，，求在上的解析式。令，则，又为奇函数，∴又，∴www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载17．你熟悉周期函数的定义吗？若存在实数，在定义域内总有，则为周期函数，T是一个周期。如：若，则答：是周期函数，为的一个周期。又如：若图像有两条对称轴，即，，则是周期函数，为一个周期如图：18．你掌握常用的图象变换了吗？与的图像关于轴对称与的图像关于轴对称与的图像关于原点对称与的图像关于直线对称与的图像关于直线对称与的图像关于点对称将图像注意如下“翻折”变换：如：作出及的图像1

7、9．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1）（2）反比例函数：推广为是中心www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载的双曲线。（3）二次函数的图像为抛物线顶点坐标为，对称轴开口方向：，向上，函数，向下，应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程，时，两根为二次函数的图像与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于，一根大于，一根

8、小于（4）指数函数：（5）对数函数：由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数”利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？www.zxxxk.cn免费下载-中小学学科网-新课标欢迎您的光临！中小学学科网免费下载20．你在基本运算上常出现错误