高考复习方法指导--高中数学知识点总结.doc

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1、高考复习方法指导--高中数学知识点总结1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合中元素各表示什么？2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，若，则实数的值构成的集合为答：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是（2）若4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。5．可以判断真假的语句叫

2、做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）若为真，当且仅当均为真若为真，当且仅当至少有一个为真若为真，当且仅当为假6．命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7．对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9．求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是w.w

3、.w.k.s.5.u.c.o.m答：10．如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，，则函数的定义域是_____________。答：11．求一个函数的解析式数时，注明函数的定义域了吗？如：，求令，则，∴，∴，∴12．如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（外层），（内层），则当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减函数如：求的单调区间。设，由，则且，，如图当时，，又，∴当时，，又，∴∴……）13．如何利用导数判断函数的单调性？在区间内，若总有，则为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数

4、的单调性），反之也对，若呢？如：已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是A．0B．1C．2D．3令，则或，由已知在上是增函数，则，即，∴的最大值为314．函数具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图像关于原点对称若总成立为偶函数函数图像关于轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若是奇函数且定义域中有原点，则如：若为奇函数，则实数∵为奇函数，，又，∴，即，∴又如：为定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析

5、式。令，则，又为奇函数，∴又，∴15．你熟悉周期函数的定义吗？若存在实数，在定义域内总有，则为周期函数，T是一个周期。如：若，则答：为的一个周期。又如：若图像有两条对称轴，即，，则是周期函数，为一个周期如图：16．你掌握常用的图象变换了吗？与的图像关于轴对称与的图像关于轴对称与的图像关于原点对称将图像注意如下“翻折”变换：如：作出及的图像17．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1）（2）反比例函数：推广为是中心的双曲线。（3）二次函数的图像为抛物线顶点坐标为，对称轴开口方向：，向上，函数，向下，应用：①“三个二次”（二次函数、二次方

6、程、二次不等式）的关系——二次方程，时，两根为二次函数的图像与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于，一根大于，一根小于（4）指数函数：（5）对数函数：由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数”18．你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：，，，对数运算：对数恒等式：；对数换底公式：19．如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（1），满足，证明为奇函数。先令，再令（2），满足，证明为偶函数。先

7、令，∴，∴（3）证明单调性：20．掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），换元法，均值定理法，利用函数单调性法，导数法等。）21．你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？22．熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义如：若，则的大小顺序是又如：求函数的定义域和值域。∵，∴∴25．你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？对称点为的增区间为，减区间为，图像的对称点为，对称轴为的增区间为，减区间为，图像的对称点为，对称轴为的增区间为23．正弦型函数的

8、图像和性质要熟记。（或）（1）振幅，周期若，则为对称轴；若，则为对称点，反之也对（2）五点作图：令依次为，求出与，依点（，）作图象。（3）根据图像求解析式。（求值）正切型函数24．在三角函数中求一个角时要注