中国特级教师高考复习方法指导-数学下学期

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1、前言2第一章高中数学解题基本方法3一、配方法3二、换元法7三、待定系数法14四、定义法19五、数学归纳法23六、参数法2832七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法第二章高中数学常用的数学思想35一、数形结合思想35二、分类讨论思想41三、函数与方程思想47四、转化（化归）思想54第三章高考热点问题和解题策略59一、应用问题59二、探索性问题65三、选择题解答策略71四、填空题解答策略77附录一、高考数学试卷分析二、两套高考模拟试卷三、参考答案美国著名数学教育家波

2、利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足丁•解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通吋，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，M解答过程都蕴含着重要的数孑思想方法。我们耍有意识地应川数#思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下儿个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法②数学逻辑方法③数学思维方法④常用数学思想配方法、换元法、待定系

3、数法、数学归纳法、参数法、消去法等；分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。数学思、想方法与数学棊础知识相比较，它冇较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是•种数学意识,只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以対数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数

4、学知识忘记了，数学思想方法也述是对你起作用。数学思想方法屮，数学基木方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学某木方法常常在学习、掌握数学知识的同吋获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学牛对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，木书先是介绍高考屮常用的数学基木方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消

5、去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比•归纳法、观察•实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。授后谈谈解题中的冇关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近儿年的高考试卷。在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检杳学习的效果，起到巩固的作用。每个题组屮习题的选取，又尽量综合到代数、三幷J、几

6、何儿个部分重要章节的数学知识。第一章高中数学解题基本方法—、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到己知和未知的联系，从而化繁为简。何吋配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”-U“凑”的技巧，从而完成配方。冇时也将其称为“凑配法”。最常'见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：己知或者未知屮含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基木的配方依据是二项完全平

7、方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用，町得到各种基本配方形式，如：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；ba2+ab+b2=(a+b)2—ab=(a—b)2+3ab=(aH)2+(b)2:22a2+b2+c2+ab+bc+ca=—[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]2a2+b2+c2=(a+b+c)2—2(ab+bc+ca)=(a+b—c)2—2(ab—be—ca)=•••结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：l+sin2u=1+2sinacosa=

8、(sina+cosa)2:x?+丄=(x+丄)2—2=(x—丄厂+2；……等等。X"XXI、再现性题组：1.在正项等比数列4”｝中，aj*a5+2a3*a5+a3-a7=25,则a3+a5=。2.方程x2+y2—4kx—2y+5k=0表示圆的充要条件是。A.

9、lC.kGRD.k=｛或k=l3.己知sin4a+cos4a=1,则sina+cosa的值