中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点4导数的运算法则及基本公式应用

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点4导数的运算法则及基本公式应用中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉难点4导数的运算法则及基本公式应川导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导.•难点磁场(★★★★★)已知曲线C：y二x—3x+2x,直线l:y二kx,且1与C切于点(xO,yO)(xOHO),求直线1的方程及切点坐标.•案例探究[例1]求函数的导数：(l)y1x(1x)cosx232(2)y(axbsinx)(3)yf

2、(x1)232命题意图：木题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象两数求导的思想方法•这是导数中比较典型的求导类型，属于★★★★级题知识依托：解答木题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数.错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基木函数出差错.技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导.⑴解:y2(1x)(1x)cosx(1x)[(1x)cosx](1x)cosx2222222222(1x)cosx(1x)[

3、(1x)cosx仃x)(cosx)](1x)cos2222x2(1x)cosx(1x)[2xcosx(1x)sinx](1x)cosx(x2xl)cosx(1x)(1x)sinx(1x)cosx22222(2)解：y=u3,u=ax—bsin23x,卩二av—byv=x,y=sinYY=wxy‘=(ii3)z=3u2・二3u2(av—by)'=3u(av‘一by')=3P(avz—by'Y')=3(ax—bsin2wx)2(a—b⑺sin23x)(3)解法一：设y=f(P),P=v,v=x2+l,则y'x=y,uu'v・v‘x=f7

4、(u)•2二f‘(x1)•22121v2•2x-121x12•2x=xx122f(x1),222解法二：yz=[f(x1)]z=fr(x1)・(x1)'屮国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉二f'(x1)・21212(x+l)212・(x+l)‘122二f'(x1)・xx122(x+1)2・2x=ff(x21)[例2]利用导数求和(1)Sn二l+2x+3x2+・・・+nxn—1(xHO,nGN*)(2)Sn=Cl+2C2+3C3+・・・+nCn,(n$N*)nnnn命题意图：培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融

5、合的能力•属★★★★级题目.=nxn—1,知识依托：通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维.由求导公式(xn”可联想到它们是另外一个和式的导数.关键要抓住数列通项的形式结构.错解分析：木题难点是考牛易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想.技巧与方法：笫(1)题要分x=l和xHl讨论，等式两边都求导.解：(1)当x=l时Sn二l+2+3+・・・+n二当xHl时，Tx+x+x+…+x=23nl2n(n+l);xxn11xXX,两边都是关于X的函数，求导得(x+x+x+・・・+x)‘二(223nn11xn—1)'1(nl)xnx(1

6、x)2nn1即Sn=l+2x+3x+・・・+nx二22nn(2)V(l+x)n=l+Clnx+Cnx+…+Cnx,两边都是关于x的可导函数，求导得232nn—In(l+x)n—1二Cl,n+2Cnx+3Cnx+・・・+nCnx23n令x=l得,n・2n—1=C1n+2Cn+3Cn+・••+nCn,n—12n即Sn二Cln+2Cn+---+nCn=n•2•锦囊妙计1.深刻理解导数的概念，了解川定义求简单的导数.yx表示两数的平均改变量，它是AX的换数，而ff(xO)表示一个数值，即f‘(x)=limX0yx,知道导数屮国特级教师高考复

7、习方法指导〈数学复习版〉的等价形式：limf(xOx)f(xO)xx0limf(x)f(xO)xxOxxOf(xO).1.求导其木质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为己知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键.2.对于函数求导,-•般要遵循先化简，再求导的基本原则,求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简吋，首先必须注意变换的等价性，避免不必耍的运算失误.3.复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合函数是由哪些基

8、木函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.•歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)y=esinxcos(sinx),则y‘(0)等于()A.0B.1x9x5C.—1D.22.(★★★★)经过原点且与ill］线y二A.x+y=