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1、【优化指导】2015高考数学总复习第9章第6节双曲线课时跟踪检测理（含解析）新人教版更课时跟踪检测篡妣巩固》2_1.（2013•北京高考）双III］线/-^=1的离心率大于乜的充分必要条件是（）A./Z7＞~B.777^1C.in＞lD・in＞2解析：选c该双曲线离心率e=屯吾，由已知71応＞迈，故刃＞1,故选C.2.（2014•广东六校联考）在平面肓角坐标系施k中，已知△肋C的顶点水一5,0）和C（5,0）,顶点〃在双曲线花-$=1上,sinBIsinA—sinC'A.
2、c4解析：选c设屮角B,Q所对的边分别是日，b,c,由正弦定
3、理得isintln由双曲线的标准方程和定义可知，〃，C是双曲线的焦点，且力=10,
4、c—a=&所以~"一=~-—=斗•故选C.
5、sinJ—sinC
6、a—c41.（2014•杭州质检）设幷，庄分别是双曲线G了一才=1（日＞0,力＞0）的左、右焦点，以幷用为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线C的离心率为5,贝ijcosZ处人等于（）A-50°-6解析：选C据题意可知〃丄朋,设
7、朋
8、=〃，丨朋
9、=规又由双曲线定义知m~n=2日©；由勾股定理可得〃+=力②；又由离心率e=》5③，由①②③解得心临故cosZPF2F=
10、处I
11、_8日4
12、7^T=2^=2X5^=?故选C.224-（2011•山东高考）已知双曲线务务=1@＞0,力＞0）的两条渐近线均和圆G/+/—6%+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）9XC•亍9i=122XVB.~-^=145解析:即bx±ayXYb由题意得尹沪1（»。，方＞。）的两条渐近线方程为尸土=0,乂圆0的标准方程为（^-3）2+/=4,半径为2,圆心坐标为（3,0）,所以=9,M^===2,解得臼J5,方J4.所以该双曲线的力程为£=1・故选A・225.（2014•皖南八校联考）设尽E分别是双曲鬱£=
13、1（40,方＞0）的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点"，使顾・旋=0,且饥的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A.^2B.^3C.2D.5解析：选D设
14、朋
15、=/〃，丨处
16、=刀，且zzz＞/7,EE=2cf由题町知△月处为直角三角m—n=2&,①形且戶虫为斜边.由双曲线的性质和勾股定理得右2+/=4d,②由①③得2m=n+2c,③uj—2c—2臼，“'代入②得（2c—2»+（2c—4R2=4d,整理得孑一6眈+5孑=0,两边同时7?=2q—4日，除以得e—6e+5=0,解得e=5或e=l.乂e＞l,所以o=5.故选D.
17、22XV6.（2014・A原模拟）设幷、用分别为双曲线F—令=1（日＞0,力＞0）的左、右焦点，若ab在双曲线右支上存在点只满足
18、朋
19、=凸屈，且尺到玄线朋的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）A.3/±4尸0B.3/±5尸0C.4x±3尸0D.5x±4尸0解析：选C设线段砂的中点为胚由于
20、朋
21、=凸尺
22、,故FM1PF,即
23、翩/
24、=2目，在RtzXH/y/中，
25、幷2c2—2日2=2力,故
26、丹］
27、=4方，根据双曲线的定义得b-2c=2日.所以2b—a=c,所以（2力一日）2=/+洗化简得3川一4劝=0,所以3方=4日，故
28、双曲线4的渐近线方程是尹，即4%±3,r=0.选C.2X2cX4日丁心则此双曲线方程为.22解析：/—77=1双曲线x——=1（日＞0）的一个焦点（寸1+日,0）到一•条渐近线込^—yoa=0的距离为7打:二=萌,解得日=3,故此双曲线方程为#—彳=1・8.（2014•陕西五校模拟）已知双曲线了一7=1（白＞0,方＞0）少直线y=2才有交点，则双曲线的离心率的取值范围是.解析：（品+-）双曲线的渐近线方程为尸土若双1111^4-4=1与直线尸2/vaab1122_22有交点，贝iJ2＞2,从而飞＞4.所以丁兰＞4,解得孑=$＞5,故e
29、＞&・aaaav229.（2014•茂名质检）设双曲线令一士=1的右顶点为昇，右焦点为F.过点厂平行于双曲916线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△昇阳的面积为.3?4解析：亦由条件知q=5,设过点F平行于一条渐近线的直线方程为5）,即4x—3厂20=0,联立直线与双曲线方程，求得必=一誥，所以5=
30、x（5-3）x
31、^=y
32、.殳/10.（2013•湖南高考）设F,F2是双曲线G了一才=1（曰＞°，少0）的两个焦点，P是C上一点.若丨〃
33、+丨处
34、=6日，n./PFxFz的最小内角为30°,则C的离心率为.74解析：^3不妨设I
35、丹;
36、＞
37、朋I，由＜'I砂丨+丨朋1=6日,PFx~m=2a严i，\PFz=2a.由2$V2c,得ZW?2=30°,由余弦定理得cos30°2c2+4$2-2a整理得；+3/—2萌影=0,所以孑_2书&+3=
