【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第5节 椭 圆课时跟踪检测 理(含解析)新人教版

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第9章第5节椭圆课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2012·上海高考)对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件解析：选B　由mx2＋ny2＝1表示椭圆可知m＞0，n＞0，且m≠n，所以mn＞0.反之由mn＞0不能得出m＞0，n＞0且m≠n.所以“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B.2．设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点

2、，且

3、AF2

4、，

5、AB

6、，

7、BF2

8、成等差数列，则

9、AB

10、＝(　　)A.B．1　　　　C.　　　　D.解析：选C　由椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)知a＝1，∵

11、AF1

12、＋

13、AF2

14、＝2a＝2，

15、BF1

16、＋

17、BF2

18、＝2a＝2，两式相加得

19、AF1

20、＋

21、AF2

22、＋

23、BF1

24、＋

25、BF2

26、＝4，∴

27、AF2

28、＋

29、BF2

30、＝4－(

31、AF1

32、＋

33、BF1

34、)＝4－

35、AB

36、.又

37、AF2

38、，

39、AB

40、，

41、BF2

42、成等差数列，∴2

43、AB

44、＝

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、，于是2

49、AB

50、＝4－

51、AB

52、，解得

53、AB

54、＝.故选C.3．(2014·西安测试)椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9

55、，则椭圆E的离心率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C　由已知条件可得b＝3，a－c＝9或a＋c＝9.当a－c＝9时，由b2＝a2－c2＝9，得a＋c＝1，得a＝5，c＝－4(舍去)；当a＋c＝9时，由b2＝a2－c2＝9，得a－c＝1，得a＝5，c＝4，所以e＝＝.故选C.74．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：选C　取特殊值．令P、Q分别为椭圆的长轴、短轴的一个端点，则OP⊥OQ.由条件知椭圆方程为＋＝1，故a2＝16，b2＝9.所以a＝4

56、，b＝3.所以OH＝＝.故选C.5．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外　　　D．以上三种情形都有可能解析：选A　由已知得e＝＝，则c＝.又x1＋x2＝－，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＝＜＝2，因此点P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝2内．故选A.6．(2013·新课标全国高考Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点

57、．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1　　　　B.＋＝1C.＋＝1　　　　D.＋＝1解析：选D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B在椭圆上，得①－②，得＋＝0，所以＝－，又AB的中点为(1，－1)，所以y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝＝，所以＝.又a2－b2＝9，故a2＝18，b2＝9.所以椭圆E的方程为＋＝1.故选D.77．(2014·宝鸡质检)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．

58、解析：＋＝1　根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵e＝，∴＝，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，∴椭圆方程为＋＝1.8．(2014·宁波十校联考)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解：　由·＝0，得以

59、F1F2

60、为直径的圆在椭圆内，于是b＞c，于是a2－c2＞c2，所以0＜e＜.，故离心率的范围为.9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2

61、的值为________．解析：－　设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，则y2＝b2－，y＝b2－，所以k1·k2＝·＝＝－＝－1＝e2－1＝－，所以k1·k2的值为－.10．(2014·海口一中月考)B1，B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若

62、F1B2

63、是

64、OF1

65、和

66、B1B2

67、的等比中项，则的值是______．解析：　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．令x＝－c，得y2＝，∴

68、PF1

69、＝.∴＝＝，又由

70、F1B2

71、2＝

72、OF1

73、·

74、B1B2

75、