2015高考数学总复习第9章第6节双曲线课时跟踪检测理(含解析)新人教版.doc

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第9章第6节双曲线课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>　B．m≥1　　　C．m>1　　D．m>2解析：选C　该双曲线离心率e＝，由已知＞，故m＞1，故选C.2．(2014·广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C　设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得＝，由双曲线的标准方程和定

2、义可知，A，C是双曲线的焦点，且b＝10，

3、c－a

4、＝8.所以＝＝.故选C.3．(2014·杭州质检)设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线C的离心率为5，则cos∠PF2F1等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C　据题意可知PF1⊥PF2，设

5、PF1

6、＝n，

7、PF2

8、＝m，又由双曲线定义知m－n＝2a　①；由勾股定理可得m2＋n2＝4c2　②；又由离心率e＝＝5　③，由①②③解得m＝8a，故cos∠PF2F1＝＝＝＝.故选C.4．(2

9、011·山东高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　B.－＝1C.－＝1　　　　D.－＝1解析：选A　由题意得－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，又圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，半径为2，圆心坐标为(3,0)，所以a2＋b2＝32＝9，且＝2，解得a2＝5，b2＝4.所以该双曲线的方程为－＝1.故选A.5．(2014·皖南八校联考)设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)

10、的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使·＝0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为(　　)A.　　　　B.C．2　　　D．5解析：选D　设

11、PF1

12、＝m，

13、PF2

14、＝n，且m>n，

15、F1F2

16、＝2c，由题可知△F1PF2为直角三角形且F1F2为斜边．由双曲线的性质和勾股定理得由①③得代入②得(2c－2a)2＋(2c－4a)2＝4c2，整理得c2－6ac＋5a2＝0，两边同时除以a2，得e2－6e＋5＝0，解得e＝5或e＝1.又e＞1，所以e＝5.故选D.6．(2014·太原模拟)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b

17、＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足

18、PF2

19、＝

20、F1F2

21、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0　　　D．5x±4y＝0解析：选C　设线段PF1的中点为M，由于

22、PF2

23、＝

24、F1F2

25、，故F2M⊥PF1，即

26、F2M

27、＝2a，在Rt△F1F2M中，

28、F1M

29、＝＝2b，故

30、PF1

31、＝4b，根据双曲线的定义得4b－2c＝2a.所以2b－a＝c，所以(2b－a)2＝a2＋b2，化简得3b2－4ab＝0，所以3b＝4a，故双曲线的渐近线方程是y＝x

32、，即4x±3y＝0.选C.7．(2014·苏锡常镇调研)若双曲线x2－＝1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为______．解析：x2－＝1　双曲线x2－＝1(a＞0)的一个焦点(，0)到一条渐近线－y＝0的距离为＝，解得a＝3，故此双曲线方程为x2－＝1.8．(2014·陕西五校模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．解析：(，＋∞)　双曲线的渐近线方程为y＝±x.若双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则＞2，从而＞4.所以＞4，解得e2＝＞5，故e＞.9．(

33、2014·茂名质检)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：　由条件知c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，所以S＝×(5－3)×＝.10．(2013·湖南高考)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点．若

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．解析：　不妨设

38、PF1

39、＞

40、PF2

41、，由

42、得由2a＜2c，得∠PF1F2＝30°，由余弦定理得cos30°＝，整理得c2＋3a2－2ac＝0，所以e2－2e＋3＝0，解得e＝.1