2015高考数学总复习第9章第8节曲线与方程课时跟踪检测理(含解析)新人教版.doc

《2015高考数学总复习第9章第8节曲线与方程课时跟踪检测理(含解析)新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【优化指导】2015高考数学总复习第9章第8节曲线与方程课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2014·福州质检)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)A．抛物线　B．双曲线C．椭圆　　　D．圆解析：选A　设圆心C(x，y)，由题意得＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8.故选A.2．已知圆O：x2＋y2＝4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上)，M在直线PP1上，且＝2，则动点M的轨迹方程是(　　)A．4x2＋16y2＝1B．16x2＋4y2＝1C.＋＝1　　　　D.＋＝1解

2、析：选D　由题意可知P是MP1的中点，设M(x，y)，P(x0，y0)，P1(0，y0)，则又x＋y＝4，故2＋y2＝4，即＋＝1.故选D.3．已知向量a＝(x＋1，－ky)，b＝(y，x－1)，且a∥b，则点P(x，y)的轨迹不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线　　　D．双曲线解析：选C　依题意得(x＋1)·(x－1)＋ky·y＝0，故x2＋ky2＝1，当k＝1时，点P(x，y)的轨迹为圆；当k＞0，且k≠1时，点P(x，y)的轨迹为椭圆；当k＜0时，点P(x，y)的轨迹为双曲线．故选C.4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴

3、和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.又点Q(－x，y)，由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入上式，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞

4、0，y＞0)．故选A.5．(2014·郑州质检)已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为(　　)A.＋y2＝1　　　　B.＋＝1C.＋y2＝1　　　　D.＋＝1解析：选A　设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵P是线段AB的中点，∴.∵A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的点，∴y1＝x1，y2＝－x2.∴.又

5、AB

6、＝2，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝12，∴12y2＋x2＝12，∴动点P的轨迹C的方程为＋y2＝1.故选A.6．已知双曲线E的中心为原

7、点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1　　　　B.－＝1C.－＝1　　　　D.－＝1解析：选B　设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由题意，知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式作差，得＝＝＝，又直线AB的斜率是＝1，所以＝1.将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，所以双曲线E的标准方程是－＝1.故选B.7．(2012·湖南高考改编)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5

8、)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．则曲线C1的方程为________．解析：y2＝20x　由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x＝－5的距离．因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x＝－5为准线的抛物线，其方程为y2＝20x.8．已知点P是双曲线－y2＝1上的一个动点，F1，F2是双曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程是________．解析：x2－9y2＝1(y≠0)　设P，M两点的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，由题意知双

9、曲线的焦点坐标为(－，0)，(，0)，∵△PF1F2存在，∴y1≠0，∴即①∵y1≠0，∴y≠0，∵点P在双曲线上，将①式代入已知曲线方程得－(3y)2＝1(y≠0)，所以所求重心M的轨迹方程为x2－9y2＝1(y≠0).9．(2014·银川一中模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

10、PF

11、＝5，则双曲线的方程为________．解析：x2－＝1　抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为直线x＝－2.∵双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点

12、F，∴双曲线的右焦点坐标为F(2,0)，∴双曲线的左焦点坐标为F′(－2,0)，∵

13、PF

14、＝5，∴点P的横坐标为3，代入抛物线y2＝8x，y＝±2.不妨设P(3,2)，∴根据双曲