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《【优化指导】2015高考数学总复习第7章第7节数学归纳法课时跟踪检测理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第7章第7节数学归纳法课时跟踪检测理（含解析）新人教版¥课时跟踪检测恳舷巩固》1.用数学归纳法证明“2”>/+1对于刀2处的正整数〃都成立”时，第一步证明屮的起始值巾应取（）A.2B.3C.5D.6解析:选C令為分别取2,3,5,6,依次验证可得為=5.故选C.2.对于不等式J?扁<〃+1（用NJ,某同学丿kl数学归纳法的证明过程如2⑴当刃=1时，12+1<1+1,不等式成立.（2）假设当/?=〃（圧NLLWN1）吋，不等式成立，即yjk~+k
2、&+2+A+2=yjk+22=（A+1）+1.所以当n=k+1时，不等式成立，则上述证法（）A.过程全部匸确B.刀=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+l的推理不正确解析：选D在n=k+lIbt,没有应用n=k时的假设，所以不是数学归纳法.故选D.3.（2014•汕头一中月考）用数学归纳法证明等式:1+2+3+・・・+分=^^（用朗,则从n=k到n=k+时左边应添加的项为（）A.护+1B.（A+1）2&+11+k~~1"c.D.（"+1）+（#+2）+（斤+3）+・・・+（&+1）2解析：选D・・•当n=k时，等式左边=1+2+3+
3、・・・+护，当心&+1时，等式左边=1+2+3+・・・+护+（#+1）+（护+2）+・・・+（R+l）2,・・・比较上述两个式了，当n=k+1时，等式左边是在假设n=k时等式成立的基础上，等式的左边加上了（护+1）+（护+2）+…+（k+1尸,故选D.1.某个命题与自然数/?有关，若r)=时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知刀=5时，该命题不成立，那么可以推得()A.77=6时该命题不成立B.77=6时该命题成立A.77=4时该命题不成立D.77=4时该命题成立解析:选C方法一由n=k{k^K)W命题成立，可推得当n=k+1时该命题
4、也成立•因而若门=4成立，必有刀=5成立.现知〃=5不成立，所以刀=4一定不成立.故选C.方法二其逆否命题为"若当n=k+l吋该命题不成立，则当n=k吋也不成立”为真，故由“”=5吋不成立”可得“〃=4吋不成立”・故选C.2.在用数学归纳法证明/'(/?)=丄+—右〈1(刀EN",门23)的过程中：假设当z?nn~v12/7=/r(AeN斤23)时，不等式/(^)<1成立，则需证当n=k+i时，AA+1X1也成立.若f(W+l)=f(A)+g(W)，则呂(&)=()1111_1A，2A+l+2A+2B，2A+l+2A+2_7C丄一丄D丄一丄2&+2k
5、2&+22k解析；选b•••心+1)=缶+岀+“・+言+*7+具'/W=i+7+T+•"+1云••皿+l)W)T+*y+2Zr+2,•••'⑷=2k+l+2k+2~^故选3.已知占+出+・・・+*'贝必A.f(/7)小共有刀项，当n=2时，A2)=
6、+
7、B.£(刀)中共有刀+1项，当n=2吋，/(2)=£+£C.A/?)'!1共有n~n项，当门=2时，A2)=
8、+
9、D.A/?)'!1共有//-/7+1项，当〃=2时，f(2)=
10、+
11、+
12、解析：选D总项数为〃+i,f⑵=#+*+*故选D.7.用数学归纳法证明“2〃++刃+2(〃WNJ”时，笫一步应验证吞案
13、：当77=1吋，人:边=4》右边，故不哗式成立8.若A/?)=l2+22+32+-+(2/?)2,则HW+1)与H&)的递推关系式是.解析：f(k+1)=+(2^+1)2+(2Xr+2)2VfU)=l2+22+-+(2A)2,・・・Ait+1)=lz+22+-+(2A)2+(2A-+1)2+(2k+2)2；:.f(k+1)=f腑+(2A+1)2+(2A+2)2.9.设数列｛&｝的前刀项和为$,且对任意的自然数刀都有:(Di',通过计算S,$,$,猜想$=.解析：7^7由($—1)2=5?得：5=
14、；由($—1)2=($—$)$得：S=
15、；由(&—1)
16、2=($—$)&得：$=弓.猜想&=—7—.477十110.用数学归纳法证明：12+22+-+/?2+-+22+12-/；2/^+1,第二步证明由“k到&+1”时，左边应添加的项为.解析：(&+1)'+护当n=k时，左边=1?+2‘+…+”+…+2，+1~；当n—k~~1时，左边=1'+2‘+…+#+(«+1)'+#+…+2‘+11故应添加的项为(《+1)2+A2.11.观察下列各式1-2z1,111+-+-+-+->2,照此规律，写出笫〃个式子，并加以证明.解：猜想第刀个不等式为1+*+*.①当〃=1时，1>*,猜想正确.②假设当n=k(k2且
17、圧前时猜想正确,IIL即1+$+§+•••+尹兮当n=k+l时,1+l+l+…+点+寺+詁?+
