2019-2020年高中第二册(下A)数学棱柱(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学棱柱(I)教学目标：1．理解平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体的概念．2．掌握长方体的对角线长与棱长的关系公式．3．能利用棱柱的概念及性质理解题意，解决问题．教学过程：［设置情境］我们知道长方形的对角线长的平方等于长和宽的平方和，那么长方体的对角线长与其长、宽、高之间有类似的关系吗？［探索研究］1．特殊的四棱柱平行六面体—底面是平行四边形的四棱柱．（如图1（1））直平行六面体—侧棱与底面垂直的平行六面体．（如图1（2））长方体—底面是矩形的直平行六面体．（如图1（3））正方体—棱长都相等的长方体．（如图1（4））由以上定义

2、不难得到下面的关系：｛正方体｝｛长方体｝｛直平行六面体｝｛平行六面体｝图12．给出公式，其中是棱柱的底面积，是棱柱的高．3．定理定理长方体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．已知：长方体中，是一条对角线（如图2）求证：．图2证明：连结．∵，∴，又∵，∴．4．例题分析例1若长方体的三个面的面积分别为、和，求长方体的对角线长．解：设长方体的长、宽、高分别为、、，对角线长为，则∴．例2如图1，在正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：；（2）求与所成的角；（3）证明：平面平面．图1解：（1）由是正方体，知平面．又平面，故．（2）取中点，连结、、．由是中点，知，又，

3、得，故是平行四边形，所以．设、交于，则是与所成的角．由是中点，可得△≌△．∴．故，即与所成的角为直角．（3），，又，故平面．又平面，故平面平面．例3平行六面体的棱长都相等，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求到平面的距离．图1解：（如图1）作平面于．由可知在的角平分线上，又因为是菱形，所以在上，且根据三垂线定理，由得，所以平面，平面平面．（2）作于，连，由三垂线定理得，在△中，，，有．△中，，有．于是．即得到平面的距离为．［演练反馈］1．四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是（）A．直四棱柱B．斜平行六面体C．长方体D．正四棱体2．正方体的对角线长为，则它的面的对角线长

4、为_____________．3．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．［参考答案］1．B2．3．（1）（2）［总结提炼］掌握特殊四棱柱的概念，弄清它们之间的包含关系，理解长方体的对角线长与棱长的关系，记住柱体的体积公式．（四）布置作业1．课本P46习题9.74．2．课本P46习题9.75．3．课本P46习题9.77．4．课本P46习题9.78．［参考答案］1．提示：（1）利用平行四边形的对角线互相平分来证明．（2）利用（1）的结论．2．对角线长为．3．．4．略．（五）板书设计1．特殊的四棱柱（投影图形）2．定理例1例2例3

5、总结