2019-2020年高中第二册(下A)数学球(I)(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学球(I)(I)教学目标：掌握球的体积公式，并能应用公式进行简单计算。教具准备：投影胶片教学过程：[设置情境]上节课我们学习了球的性质（两条），那么球的体积怎么去求呢？[探索研究]1．对球的体积公式的推导（图1）（基本思想方法）先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．图1（l）分割．用一组平行于底面的平面把半球切割成层．（2）求近似和．每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．（3）由近似和转化为精确和．当无限

2、增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．（具体过程见课本）2．定理半径是的球的体积公式为：.3．体积公式的应用求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为．4．例题分析例l一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径．（钢的密度是）解：设空心钢球的内径为，那么钢球质量是：解得由计算器算得答：空心钢球的内径约为．例2有三个球，一球切于正方体的各面，一球的切于

3、正方体的各棱，一球过正方体的各项点，求这三个球的体积之比．图1分析：本例涉及四个几何体，看似繁杂无绪，但三个球都与正方体有关，故以正方体为主线，分析三个球分别与正方体的关系，得到用正方体棱长表示球半径的关系式．解：设正方体棱长为，则由图1可知，与正方体各面相切的球半径；与各棱相切的球半径；过各项点的球半径为所以，三个球的体积之比例3求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．（提示：，）图1分析：画出它们公共的轴截面，然后寻找几何体与几何体之间元素的关系．解：如图1，等边为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形，截球面得球的大圆．设球的半径，则它的外切圆柱的高为

4、，底面半径为；，∴，∴点评：球与旋转体切接时，一般只看它们的轴截面即可解决问题．[演练反馈]1．课本P69练习1，2．2．如图1，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．图13．两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（）A．2B．C．D．4．如图1，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深为多少？[参考答案]图11．略2．B3．B4．[总结提炼]通常用轴截面图来把立体问题转化为平面问题，所以准确找到符合条件的轴截面图是解

5、题的关键．布置作业：课本P71习题9.105，7，8．板书设计：球的体积1．推导思路2．球的体积公式例1例2例3小结练习