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《2019-2020年高中第二册(下A)数学排列(III)(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中第二册(下A)数学排列(III)(I)【教材】10.2排列【目的】1.巩固复习本节知识.2.进一步掌握带有限制条件的排列应用题的解法.3.能综合应用排列数公式及分类计数原理和分步计数原理解排列应用题,提高学生解较复杂一些的排列应用题的能力.【过程】：一、复习引入1.排列数公式或,公式的前者主要用于排列数的计算,而后者主要用于排列数等式的求解和证明.2.利用排列数公式与两个基本原理解排列应用题,是本节的重点和难点,解题的基本原则是:(1)选原理 ——分类计数原理与分步计数原理;(2)选思路——直接法或间接法;(3)画框
2、图——帮助理解,提高解题的直观性.二、新课例1、(1)解方程()(2)解不等式((3)求证例2、若m∈{2,5,8,9},n∈{1,3,4,7},则方程可表示多少个焦点在x轴上的相异椭圆?分析:分为四类①m=2时,n=1;②m=5时,n=1、3、4;③m=8时,n=1、3、4、7;④m=9时,n=1、3、4、7.故可表示不同椭圆的个数为:1+3+4+4=12个.例3、7人排成一排,根据下列条件,分别求各有多少种不同的排法.(1)甲只能排在中间或两头的位置; (2)甲、乙两人必须排在两头;(3)甲不排在两头.分析:考虑特殊元素和特殊位置甲甲甲
3、(1)种甲乙甲乙(2)甲、乙的排法有,故共有种(3)甲有种排法,故共有种(或种)例4、从1到9这9个数字中任选5个,可以组成多少个符合下列条件的五位数.(1)奇数;(2)能被25整除;(3)50000到90000之间的偶数.分析:(1)个位数为奇数个(2)末两位必须是25的倍数,即25或75,有种,故共有种.57246824862468(3)既要考虑个位,又要考虑最高位.当万位是5或7时,如上图,有种排法,个位有种排法,中间三位有种排法,此时共有个;万位是6或8时,如上图,这时共有个故共有+=2940个.例5、4名男生,3名女生排成一排,按
4、下列要求,求各有多少种不同的排法.(1)男、女生都排在一起; (2)女生不全排在一起; (3)男、女生必须相间.分析：(1)思路:分别将男、女生看成一个整体.将4名男生,3名女生分别看成一个整体(两个元素),有种排法;男、女生各自在整体内分别有和种排法,故不同排法共有=288种.男男男男A(2)思路:“全排”和“不全排”是互斥的,用间接法.女生全排在一起的情况,把3名女生看成一个整体A,则4名男生和A共有种排法.在A内又有种排法,因而女生在一起有种排法,因此女生不全在一起的排法有-=4200种排法.男男男男女女女女女女女女女女女女(3)如图
5、,只有这样,才能使男女生相间,因此符合条件的不同排法共有=144种.指出:(3)为相间的排列问题,一般用“插空法”.如果将它改为“任何两个女生不相邻”,则和“男女生相间”是有区别的.“任何两个女生不相邻”只要求她们之间排有男生,至于排几个男生则无关紧要.如下图,先排无附带条件的男生(圆圈),4名男生之间及两头有5个空档(图中△),3名女生只要排在空档位置,都符合任何两个女生不相邻,共有=1440种.例6、7人排成一排,按下列要求,求各有多少种不同的排法.(1)若C、D、E三人两两不相邻; (2)若A、B两人连排在一起,C、D、E三人两两不相
6、邻; (3)若A、B两人不相邻,C、D、E三人也两两不相邻.分析：(1)C、D、E三人两两不相邻,即三人间隔排,可采用“插空法”.先排余下4人,再在留下的5个空档中插入C、D、E,共有=1440种.(2)A、B连排可采用“捆绑法”,把A、B两个元素看作一个集团元素.先排这个集团元素和C、D、E外两人,有种排法,再在留下的4个空档中插入C、D、E,有种排法,但应注意A、B两人可交换位置,有种排法,故共有的排法总数为=288种.(3)因为同时解决两个不相邻问题比较困难,可通过“补集法”转化为用(2)解决.设全集I=｛C、D、E三人两两不相邻的排
7、法｝,集合A=｛C、D、E三人两两不相邻,且A、B连排在一起的排法｝,则=｛C、D、E三人两两不相邻,且A、B不相邻的排法｝故n()=n(I)-n(A)=-=1440-288=1152种.指出:(1)连排问题采用“捆绑法”,间排问题采用“插空法”.(2)用“补集法”解题时,必须先确定全集,以化难为易,化繁为简为宗旨.例7、7人排成一排,按下列要求,求各有多少种不同的排法.(1)甲不能排在首位,乙不能排在末位; (2)甲、乙两人间恰好间隔两人;(3)甲、乙、丙三人顺序一定.分析：(1)直接法——元素分析法甲甲不能排在首位,只能排在后面六个位置
8、,注意到乙不能排在末位,所以甲的排法分为两类: 甲在末位,有种排法甲甲甲甲甲甲排在中间5个位置,有种,乙排除末位的其余5个位置,有种,其余的元素还有种,故共有种排法.因此共有+=
