2019-2020年高中第二册(下A)数学组合 (I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学组合(I)●教学目标（一）教学知识点1.基本概念：组合、组合数.2.基本公式：组合数公式.（二）能力训练要求1.正确理解组合的意义.2.明确组合与排列的区别与联系.3.掌握组合数公式.4.能够应用组合数公式解决一些简单的问题.（三）德育渗透目标通过组合数公式的推导过程，要求学生学会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中找到区别与联系，加深对概念的认识，增强对组合数公式的记忆效果.●教学重点组合数公式.●教学难点组合数公式的推导.●教学方法启发式、自学辅导法针对本节内容，要求学生通过自学探求组合与排列之间的联系，进而找到它们的区别，为进一步推导

2、组合数公式作好铺垫.在组合数公式的推导过程中，启发学生从排列与组合的联系中找到推导公式的突破口，引导学生掌握由特殊到一般的研究方法，增强学生的探究能力.●教具准备投影片.第一张：问题一（记作10.3.1A）第二张：问题二（记作10.3.1B）第三张：组合数公式推导（记作10.3.1C）第四张：本节例题（记作10.3.1D）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面几节课，我们一起学习了排列及其应用，下面，我们来看下面两个问题.（给出投影片10.3.1A）1.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？2.甲、乙、丙三人作为元

3、旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？［师］大家注意一下，这两个问题有何区别？［生］第1个问题就是我们所学的排列问题，对应于从3个不同元素中选2个不同元素的排列，选出的2个元素有顺序之分；第2个问题只需2个人选出来即可，无顺序的差别.［师］第2个问题中，所选2名主持人无顺序关系，因而它是从3个不同的元素中取出2个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组.这就是本节所要研究的组合问题.Ⅱ.讲授新课1.组合（板书）一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.［师］下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它

4、们的区别.［生］排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.［师］这位同学回答得很好，针对上述情况，我们可以试举一例：ab与ba是两个不同的排列，但它们却是同一个组合.2.组合数（板书）从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示.［师］有了上述概念，我们就可将问题2的结论用组合数表示.［生］由问题2可知：不同选法有甲、乙，乙、丙，甲、丙三种，故有C=3种.［师］有了组合数的概念，我们可以从另一个角度来解

5、决问题一.完成这件事可分两步：第一步：先从三人选出2名，有C种方法；第二步：再将选出的2人排列，有A种方法.由分步计数原理可知不同方法有C·A种.而根据排列知识，所求不同方法为A.故可得A=C·A.这一式子揭示了排列数与组合数的关系,即C=.［师］如果将上述关系加以推广，我们就可得到组合数公式.（给出投影片10.3.1C）3.组合数公式（板书）C===(n,m∈N*,m≤n).［师］下面，我们做例题来熟悉组合数的运算.［例1］计算：（1）C;（2）C.解：（1）C==35;(2)C==120.［例2］已知-=,求C.解：由组合数公式得-=·,化简得n2-23n+42=0.∴n=21或n

6、=2.∵n≤5,∴n=2.∴C=C==28.［例3］求证：C=·C.证明：∵C=,·C=·=,∴C=·C.评述：上述三个例题，目的都在于使学生熟悉组合数公式的应用.［师］我们接下来进行课堂练习.Ⅲ.课堂练习课本P95练习1，2，3，4，5，6.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能应用它分析解决一些简单问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P100习题10.31，3，4，5.（二）1.预习课本P96～P98.2.预习提纲（1）组合数的两个性质.（2）组合问题在实际中有

7、哪些应用？（3）注意组合数等式的实际模型.●板书设计10.3组合1.组合从n个不同元素中取出m个元素并成一组.2.组合数从n个不同元素中取出m个元素的所有组合个数.3.组合数公式C==例1例2例3解答过程学生练习●备课资料参考例题［例1］用0到9这十个数字可组成多少个无重复数字且能被18整除的八位数？解：因为18=2·9，而2与9互质，所以所求八位数的末位数应是偶数，且各位数字之和为9的倍数.因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所