2019-2020年高中第二册(下A)数学平面 (I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学平面(I)教学目的：1.使学生了解立体几何研究的对象、内容；2.培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；3.理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。教学重点：空间概念的建立与平面的基本性质。教学难点：空间概念的建立教学过程一、引言：1.思考：是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。2.立体几何的研究对象、内容平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。两者的区别：平面图形——所研究的对象都在同一平面内；空间图形——所研究的对

2、象不一定在同一平面内。两者的关系：前者为后者的特殊情形,许多空间问题可以转化为平面问题来解决，体现了数学的转化思想.在立体几何学习中，要善于与平面几何作比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。二、新课：（一）平面：1、平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.图1（1）（2）（3）(2)直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被

3、另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）。3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(图1（1）).（二）直线在平面内的依据（公理1）1.有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点A在直线a上，记做A∈a，若点A在直线a外，记做AÏa；若点A在平面α上（外），记作A∈α（AÏα）；若直线a在平面α内，记做aÌα，若直线a不在平面α内，记做aËα.这里的“Ì、Δ借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一致.图形符号语言文字语言（读法）点在直

4、线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.ⅰ）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据.图3ⅱ）公理1的含义如图3所示，可用符号表示为A,B,A,Bⅲ)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理判定“点在平面内”：A，简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.(三)两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“两个平面”，都是指不重合的两个平面）：1、一条直线既在平面α内，又在平面

5、β内，即α和β有一条公共的直线，则称α与β相交，交线是，记做α∩β=.2、公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。例如：房间里墙角处的那个点是相邻两面墙的公共点，这两面墙还有其他公共点，这些公共点的集合就是这两面墙的公共直线.3、“公理二”的说明：ⅰ）若两个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个……，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。ⅱ）两平面若相交，则有且只有一条交线。图4ⅲ）公理2的含义如图4

6、所示，可用符号表示为：_____________________________________ⅳ)以“两个平面相交”的意义为依据，常用下面的推理判定“点在直线上”：A,A,且∩=A三、例题例1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）如图5，平面比平面大；（2）如图6，平面与平面仅有一个公共点。（3）10个平面重合在一起比1个平面厚；（4）点A在平面的边上.例2.将下列符号语言改用文字语言叙述，并画出相应图形，。例3将下列符号语言转化为图形语言：（1），，，；（2），，，，例3.一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面最多可以把空间分成

7、几个部分？四、课堂练习：图71.正方体的各顶点如图7所示，正方体的三个面所在平面A1C1、A1B、BC1分别记作、、.(1)，__，C1___，D1___；(2)A,B___,A1___,B1___；(3)A,B___,A___,B___；(4)α∩β=A1B1,∩=___；α∩=____.2.已知命题：①若；②若；③若；则上述命题中，真命题的个数是__________3.用符号表示下列语句，并画出图形：（1）点A在平面内，点B在平面外；（2）直线在平面内，直线不在平面内；（3）平面和相交于直线；（4）直线经过平面外一点P和平面内一点Q；（5）直线是平面和的交线