2019年高三第二次月考试卷（数学理）

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1、2019年高三第二次月考试卷（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知为虚数单位，则（）A．－3+4iB.

2、0C.－4+3iD.－4－3i2．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为（）A．27B．37C．38D．８3．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．设随机变量的方差是，则（为常数）等于（）A.B.C.D.5．曲线f(x)=x3－2在P0点处的切线平行于直线y=3x－1,则P0点的坐标为（）A.(1，0

3、)B.(2，8)C.(1，－1)和(－1，－3)D.(2，8)和(－1，－4)6.某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是（）A.np(1－p)B.npC.nD.p(1－p)7．若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值是（）A.1B.－C.D.8．给定集合，定义.若，则集合中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.-149．已知是关于的一元二次方程，其中是非零向量

4、，且与不共线，则方程A.可能有无数个实数解B.至多有两个实数解C.至少有一个实数解D.至多有一个实数解10．函数的图象的大致形状是（）11．函数在[－1，5]上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值12．银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的

5、10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为（）A．5%B．10%C．15%D．20%第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上）13．若.14．若的取值范围是.15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为.16．符号[x]表示不超过x的最大整数，如，定义函数那么下列命题：①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；②

6、方程{x}=，有无数解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数正确的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）设集合，问是否存在？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由.18．（本题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由.（2）若函数f（x）在上为增函数，求实数a的取值范围.2

7、0．（本题满分12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金xx元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由21．（本题满分12分）若函数，（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有三

8、个零点，求实数k的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数满足且对定义域中任意都成立.（1）求函数的解析式；（2）若数列的前项和为，满足当时，，当≥2时，，试给出数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题BAACCBCADDBC二、填空题13．314．15．16．②③三、解答题：17．解：因为…………3分变形得：………5分当a=2时，B中元素有重复，故a=2不合题意，…………7分当a=1时，不符合题意；…………9分当a=－1时，不符合题意；…………11分综上，不存在实数a，使得……