高级高三第二次月考数学理试题

高级高三第二次月考数学理试题

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1、重庆万州三中高2012级高三第二次月考数学(理)试题考生注意:试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则满足的集合B的个数为(C)A.1B.3C.4D.82、已知,其中是实数,是虚数单位,则(A)A.B.C.D.3、“函数在点处连续”是“a=1”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、.对于函数,适当地选取的一组值计算,所得出的正确结果只可能是(D)A.4和6B.3和-3C.2和4D.1和15、下列命题中

2、,正确的是(A)A.直线平面,平面//直线,则B.平面,直线,则//C.直线是平面的一条斜线,且,则与必不垂直D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行6、有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是(B)A.12B.24C.36D.487、定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是(D)A. B.C.D.8、若圆关于对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是(C)A.2B.3C.4D.69

3、、若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为(C)A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,2)10、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则(B)A.随着角增大,e1增大,e1e2为定值B.随着角增大,e1减小,e1e2为定值C.随着角增大,e1增大,e1e2也增大D.随着角增大,e1减小,e1e2也减小二、填空填(本大题5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上。)11、展开式中第三项为60。12、等差数列中,,且,则3。

4、13、中,,,,是其内切圆的圆心,则。14、为正实数,且,则的最小值为16。15、已知函数,若不相等,且,则的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤)16、(本小题满分13分)某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房

5、的利润。(1)求上表中a,b的值;若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);(2)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E。(1)由得……………2分“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率:………………6分(2)记分期付款的期数为,则=1,2,3,4,5。且有………………9分的可能取值为:10,15,20且1015200.40.40.2故的分布列为(万元)……………13分17、(本小题满分13分)已知向量,,函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,R为外接圆的半径

6、,且,,,且,求的值。解:(1)…………3分∴函数的最小周期…………………5分(2)www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网…………7分是三角形内角,∴,∴即:………………9分∴即:…………10分由可得:得:解之得:,∴所以当时,;当,,www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴,………………13分18、(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC为正三角形,侧面ACC1A1是的菱形,且侧面底面ABC,D为AC的中点。(1)求证:平面平面ACC1A1;(2)若点E为AA1上的一点,当时,求二面角A—EC—B的正切值。19、(

7、本小题满分12分)已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,∈R。(1)求θ的值;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。解:(1)由题意,≥0在上恒成立,即.………………………………………………1分∵θ∈(0,π),∴.故在上恒成立,只须,即,只有.结合θ∈(0,π),得.……4分(2)由(1),得..∵在其定义域内为单调函数,∴或者在[1,+∞)恒成立………………6分等价于,即,而,()max=1,∴…………………7分等价于,即在[1,+∞)恒成立,而∈(0,1],.综上,m的取值范围

8、是…………………9分(3

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