高级高三第二次月考数学理试题

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1、重庆万州三中高2012级高三第二次月考数学（理）试题考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则满足的集合B的个数为（C）A．1B．3C．4D．82、已知，其中是实数，是虚数单位，则（A）A．B．C．D．3、“函数在点处连续”是“a=1”的（B）A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、．对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（D）A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和15、下列命题中

2、，正确的是（A）A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行6、有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（B）A．12B．24C．36D．487、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是(D)A．　B．C．D．8、若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（C）A．2B．3C．4D．69

3、、若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为（C）A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(1,2)D．(0,2)10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（B）A.随着角增大，e1增大，e1e2为定值B.随着角增大，e1减小，e1e2为定值C.随着角增大，e1增大，e1e2也增大D.随着角增大，e1减小，e1e2也减小二、填空填（本大题5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）11、展开式中第三项为60。12、等差数列中，，且，则3。

4、13、中，，，，是其内切圆的圆心，则。14、为正实数，且，则的最小值为16。15、已知函数，若不相等，且，则的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题满分13分）某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房

5、的利润。（1）求上表中a,b的值；若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；（2）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E。（1）由得……………2分“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率：………………6分（2）记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5。且有………………9分的可能取值为：10，15，20且1015200.40.40.2故的分布列为（万元）……………13分17、（本小题满分13分）已知向量，，函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径

6、，且，，，且，求的值。解：（1）…………3分∴函数的最小周期…………………5分（2）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网…………7分是三角形内角，∴，∴即：………………9分∴即：…………10分由可得：得：解之得：，∴所以当时，；当，，www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴，………………13分18、（本小题满分13分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面ACC1A1是的菱形，且侧面底面ABC，D为AC的中点。（1）求证：平面平面ACC1A1；（2）若点E为AA1上的一点，当时，求二面角A—EC—B的正切值。19、（

7、本小题满分12分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R。（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．………………………………………………1分∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．……4分（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立………………6分等价于，即，而，（）max=1，∴…………………7分等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围

8、是…………………9分（3