深圳市第二高级中学第二次月考理数试题

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1、深圳第二高级中学2010-2011学年第一学期高三第二次月考数学（理）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：黄文辉审题人：石文静注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。U1．图中阴影部分表示的集合是

2、()BAA.B.C.D.2.函数的单调递减区间为（）.A.B.C.D.3．设，，，则（）高考A．B．C．D．4.已知,则的值为（）A.B.C.D.5.的值等于（）A.B．C．D．6．设，二次函数的图象可能是（）7.已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．8．设函数，区间，集合,则使成立的实数对有（）A．1个B．3个C．2个D．0个二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9．函数f(x)＝的定义域为_______________10.若扇形OAB的面积是1,它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是_________.11.设

3、,且，若定义在区间内的函数是奇函数，的值是12.若函数，在上单调递减，则的取值范围是;13.已知函数的定义域为,值域为,则1,3,514.符号[x]表示不超过x的最大整数，如给出下四个命题：①函数的定义域是R，值域为②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数。其中正确命题的序号有：____三．解答题：本大题共6个大题，共80分.15．（本小题满分12分）已知集合A=，B={x

4、2

5、x

6、分）在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？18．（本题满分14分）已知函数，且满足.（1）求常数c的值；（2）解不等式.19．（本题满分14分）设函数，函数，其中为常数且，令函数。（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。20．（本题满分14分）已知二次函

7、数，设方程的两个实数根为和.（1）如果，设二次函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.高三第二次月考数学（理）参考答案12345678ADACADCB9.{x

8、x≥4且x≠5}10.211.12.13、14．②③15.解：(1)∵A=，B={x

9、2

10、2

11、x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x

12、x<3或x≥7}∩={x

13、23时，A∩C≠φ………12分16.解：（1）（2）17.解由题意知，（2）18.解　(1)依题意0

14、………2分∵f(c2)＝，∴c3＋1＝，c＝.………4分(2)由(1)得f(x)＝，………6分由f(x)>＋1得当0＋1，∴＋1，∴≤x<.………13分综上可知：＋1的解集为.………14分19.解：（1），其定义域为；………2分（2）令，则且∴………5分∴∵在上递减，在上递增，∴在上递增，即此时的值域为………8分（3）令，则且∴∵在上递减，在上递增，∴y=在上递增，上递减，………10分时的最大值为，………11分∴，又时∴由的值域恰为，由，解得：或………12分即的值域恰为时，………13分所求的的集合为

15、。………14分20.解：法一：（1）设，，由条件，得即由图可得法二：（1）设，，由条件，得即显然由得即有，故法一：（2）由，知，故与同号.①若则（负根舍去），，即②若，则（正根舍去），，即综上，的取值范围为或法二：（2）由，知，故与同号.①若则（负根舍去），，即，（负根舍去），代入（*）式，得，解出②若，则（正根舍去），，即将代入（）式得，解得综上，的取值范围为或