2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理自我小测新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理自我小测新人教A版选修1．下列结论中，正确的有(　　)①顶点在圆周的角叫圆周角②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③90°的圆周角所对的弦是直径④相等的圆周角所对的弧也相等A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，的度数为60°，OD⊥BC于D，OD＝10，则AB等于(　　)A．20B．10C．40D．204．如图，△ABC内

2、接于⊙O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD为⊙O的直径，BD交AC于E，则∠AEB＝(　　)A．70°B．110°C．90°D．120°5．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点P，那么等于(　　)A．B．C．D．6．如图所示，两个同心圆中，的度数是30°，且大圆的半径R＝4，小圆的半径r＝2，则的度数是__________．7．AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3BD，则＝__________.8．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝α，求∠OBC的度数．9．足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑

3、，越近就越好；沿着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的．如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时是甲直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？10．如图，已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F.(1)求证：∠1＝∠2；(2)求证：AB·AC＝AE·AD；(3)作OH⊥AB，垂足为H，求证：OH＝CF.参考答案1．A2．解析：∠BDC＝∠BAC＝60°.答案：C3．解析：∵AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，∴∠C＝90

4、°.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC.又∵O为AB的中点，∴AC＝2OD＝20.又∵的度数为60°，∴∠CBA＝30°.∴AB＝2AC＝40.答案：C4．解析：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠ABC)＝70°.连接CD，则∠D＝∠A＝50°，∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°－∠ACB＝20°.∴∠AEB＝∠CED＝180°－(∠D＋∠ACD)＝180°－(50°＋20°)＝110°.答案：B5．解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B，∴△CPD∽△APB.∴＝＝.答案：C6．解析：的度数等于∠

5、AOB，又的度数等于∠AOB，则的度数是30°.答案：30°7．解析：如图，连接AC，BC，则∠ACB＝90°.设BD＝k，则AD＝3k.∵CD⊥AB，∴CD2＝AD·BD＝3k2.∴CD＝k，∴＝.答案：8．解：由于∠A是所对的圆周角，所以由圆周角定理可求出所对的圆心角的大小．连接OC，则∠BOC＝2∠A＝2α.在△OBC中，因为OB＝OC，所以∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－2α)＝90°－α.9．分析：用数学方法从两点的静止的状态来考虑．如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这

6、两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，容易被对方守门员拦截．解：连接MB，MA，NA，NB，MA交圆于点C，连接NC，则∠MBN＝∠MCN.又∠MCN＞∠MAN，∴∠MBN＞∠MAN.∴甲应该传给乙，让乙射门好．10．证明：(1)连接DF，∵AD为直径，∴∠AFD＝90°.又BC⊥AF，∴DF∥BC.∴＝.∴∠1＝∠2.(2)连接BD.∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.又AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∴∠ABD＝∠AEC.又∠1＝∠2，∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)

7、．∴＝，即AB·AC＝AE·AD.(3)连接CF.∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.又OH⊥AB，∴OH∥BD.∴H为AB中点，即OH为△ABD的中位线．∴OH＝BD.又＝，∴BD＝CF.∴OH＝CF.